[領域] 電磁學、光學 (題目相關領域) [來源] 考古題 (課本習題、考古題、參考書...) [題目] 一道光在一介質中所走的路徑為 y = y0 * sin(x/y0)，y0為常數，求折射率 n(y) [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答) 由於沒有看過光在隨位置變動折射率的介質中的運動方程，所以不太確定如何做 不過我由光所走的路徑為所花時間最短的這個條件去寫 將 Action 定義為 時間 的積分 S = ʃdt 算出 Lagrangian 為 L = n(y)√(y'^2 + 1) / c (其中 y' 是 y 對 x 微分) 然後代入 Euler-Lagrangian equation 得到 dn(y) y" ----- = n(y) ---------- dy y'^2 + 1 再帶入題目所給的路徑 y(x) = y0 * sin(x/y0)，得到 n(y) = A√(2 * y0^2 - y^2) 其中 A 是未定的常數 想問說這樣做是否正確? 還有有沒有人看過光在非均勻介質中的運動方程呢? 感謝 -- 我們曾一度以為地球位於宇宙的中心 後來我們認為是太陽 最後我們終於瞭解地球是位於幾十億個星系中之一的邊緣 我們也許很快就必須謙卑地接受 我們的三維宇宙只是很多多維世界中之一個 Stephen Hawking --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.97.102.46