作者pttsad (abcd)
看板Physics
標題[請益] 散度計算
時間Sat Aug 11 03:23:10 2012
電場E的大小與 1/r^2 成正比 若以圓座標系統求其散度(▽˙1/r^2) 除原點外
其餘空間各點皆為0
若假設r的方向平行x軸 則 1/r^2 = 1/x^2
但若以直角坐標系統求其散度(▽˙1/x^2) 則此時結果必不等於0
為什麼同樣的向量 但卻有不同的散度?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 124.9.198.68
1F：→ microball:r 的方向沒辦法"假設" 成平行x軸 08/11 04:45
2F：→ pttsad:若求x軸上某一點散度(▽˙1/r^2)不等於(▽˙1/x^2)嗎 ? 08/11 09:49
3F：→ harveyhs:你限制了微分的時候不能往其他方向跑 08/11 11:47
4F：推 ntust661:推樓上 08/11 11:52
還是不了解 ex. A點(x,y,z)=(x,0,0) , 求其散度
以球座標來講 E = 1/r^2 根據▽˙E =1/△v∫Eds
會通過位於A點的微小體積的左右平面(r^2sinθdθdΦ),即r與x方向相同
而此 Er 與 ds 乘積 相加 = 0
且上下前後平面應無E會通過(會有嗎?) 所以∫Eds = 0 → ▽˙E = 0
所以 r應該單純只有x方向的分量吧 ?
※ 編輯: pttsad 來自: 114.27.139.39 (08/11 13:25)
5F：推 louis925:你的向量符號是哪個方向啊@@ 08/13 15:24
6F：→ louis925:喔，大概看懂了，問題在於1/x^2 x^ 這個向量的大小，在經 08/13 15:29
7F：→ louis925:過你的小體積時增加了，所以總流量不為零 08/13 15:30
8F：→ louis925:基本上 1/r^2 r單位向量 和 1/x^2 x單位向量是不一樣的 08/13 15:33