※ 引述《JackBarock (J.B)》之銘言： : 小弟最近在解位能井跟穿隧時,想到一個問題 : 想問各位專業的版友 : 一般解的位能井問題像是無窮深或有限深 : 無窮深中間有部分有限深,都是能量比位能低 : 或是高的情形 : ***************************************** : 在無窮深位能井中間的有限位能區域 : 能量跟位能相同的結果會是什麼 ??? : 有什麼物理意義嗎 ??? : ***************************************** : 我自己寫時最直接想到的是波函數在中間區域 : 變成了一個線性分布的方程式,兩側依舊是指數 : 衰減,不過是無窮深 所以跟零差不多 : (我在想我的方向是不是錯了,覺得這結果有點詭異 : 懷疑是不是我解方程式的功力不足,導致解錯) : 想請教各位版友是否解過類似的問題 : inf inf : | | : |___________________|____________E = Uo > 0 <----常見的都是E跟Uo : | | | | 不一樣 : | | | | : |_____| |____|_________> x軸 : x=0 a : 從schrodinger equation會發現這情形 : 會出現 (波函數)二階導數 = -h/2m {E-U(x)} (波函數) : ^ : |___這項在 E = U 時會變成零 原PO陷入一個盲點..這個我以前也陷入過!! 在解不含時的薛丁格方程式時 -(h/2m)(d^2/dx)Φ(x)+V(x)Φ(x)=EΦ(x) 是先決定好V(x)才能決定好En跟Φn(x) n=0,1,2,3,...... 所以會不會出現En=U的情形,其實是需要很小心的計算 當U從0->1->2.....不斷變化時,同時En for all n 也在不斷的改變 那當En很接近U卻不等於U時 if En>U 那就是振幅減小的震盪型波函數 if En<U 那就是指數型衰弱的波函數(像穿遂那樣), 只是過了小位障的中的某個點時有可能 會變成指數型增強的波函數, 這些都要看整個位能的型態來決定 補充一下 由En<U跟En>U來想像En=U時 應該就是水平一條線的波函數跟原PO算出穿遂距離無線大,某種角度看是一樣的 --

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