※ 引述《wohtp (PT)》之銘言： : ※ 引述《keiichi1217 (勞累研究生)》之銘言： : : 所以Klein-Gorden eq. 和 Dirac eq. 都是古典理論的方程式 : 針對這句話回一篇。 : K-G 和 Dirac equations 一開始都是 relativistic single-particle QM 的方程式。 : 從 dispersion E^2 - p^2 = m^2 開始，然後做 E --> H, p --> -i▽。 : 如果這個不是 quantization，什麼才是？ 這是因為要求了正則量子化條件的關係 量子化條件很多種 看是要求什麼條件 所以場論中選擇場以及場的動量來做正則量子化 而量子場論基本上也就是指場的量子力學(不論是否為相對論性場論) 所以 Weinberg 的書名為 Quantum Theory of Field 也是因為這樣 : 當然，因為反物質的關係，single-particle relativistic QM 本來就是個救不起 : 來的理論。 基本上不論使否有量子理論 狹義相對論就已經出現反物質問題 由於機率不守恆的問題 所以發現 Dirac eq. 是場方程 : 場論方法有人叫做 second quantization，就是這個原因：因為看起來好像是把第一 : 次 quantize 拿到的 K-G、Dirac 和 (non-relativstic) Schroedinger eqs，再做一 : 次 quantization。 一次量子化基本上指的就是大家一般學到的取座標和動量為廣義座標和廣義動量 然後要求滿足正則量子化條件(廣義座標和廣義動量的不對易關係) 二次量子化並不是指再做一次量子化的意思 而是指取另外的廣義座標(場)和廣義動量(場動量密度) 來做正則量子化(在 Hamiltonian 架構下的量子化方法) 路徑積分(在 Lagragian 架構下的量子化方法)並不是二次量子化 : 不過，大概每一本場論教科書也都會強調，quantization 之前的是古典場論。 : 這又是怎麼回事？ 基本上由群的概念 Dirac eq. 完全可由Lorentz group推導而來 自然在 Dirac eq. 中座標是可對易的 其中無引入任何量子化條件 : 首先，我在這一串的前一篇回文已經講了，適合這個問題的模型，dynamical : variable 應該是 f(t, x, y, z) 這樣的東西。 : 下一步就是寫下 f 的 classical action。 : Lorentz invariance --> Lagrangian density is a local scalar : RG flow toward IR --> terms with fewest derivatives dominate RG基本上是量子化後做 renormalization 的另一個問題了 : 所以，scalar field一定是 K-G Lagrangian，spinor field一定是Dirac Lagrangian， : 別無選擇。 物理由Equation of Motion 決定 Lagragian的選擇有很多種 只要滿足 Lorentz inv. 以及 gauge inv. 所以一般選擇了最簡單的以及 minimal couple 的形式 所以Lagragian 並不是唯一的 是由 EoM 倒推出來的沒有絕對的 : 並不是因為 Dirac eq 是為了電子寫下來的，而我要做電子的場論，所以從 : Dirac Lagrangian 開始。應該看成：電子有 spin-1/2，所以我要寫下一個 : spinor 的場論，然後最一般的 action 好死不死就是 Dirac Lagrangian。 : 所以，場論邏輯上其實跟 K-G 或 Dirac eqs 完全無關。 若如凝態理論中考慮非相對論性場論 電子的Lagrangian 為 Schrodinger Lagragian EoM 即為 Schrodinger eq. : （雖然從歷史角度來看，K-G 和 Dirac eqs 絕對是場論的靈感來源...） 古典場自然有scalar, spinor, vector 和 tensor 而scalar EoM 就是 KG eq. spinor EoM 是 Dirac eq. vector EoM 是 Proca eq. tensor 較複雜就不提了 這些形式與 EoM 都與量子化無關 -- --

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