※ 引述《keiichi1217 (勞累研究生)》之銘言： : 所以Klein-Gorden eq. 和 Dirac eq. 都是古典理論的方程式 針對這句話回一篇。 K-G 和 Dirac equations 一開始都是 relativistic single-particle QM 的方程式。 從 dispersion E^2 - p^2 = m^2 開始，然後做 E --> H, p --> -i▽。 如果這個不是 quantization，什麼才是？ 當然，因為反物質的關係，single-particle relativistic QM 本來就是個救不起 來的理論。 場論方法有人叫做 second quantization，就是這個原因：因為看起來好像是把第一 次 quantize 拿到的 K-G、Dirac 和 (non-relativstic) Schroedinger eqs，再做一 次 quantization。 不過，大概每一本場論教科書也都會強調，quantization 之前的是古典場論。 這又是怎麼回事？ 首先，我在這一串的前一篇回文已經講了，適合這個問題的模型，dynamical variable 應該是 f(t, x, y, z) 這樣的東西。 下一步就是寫下 f 的 classical action。 Lorentz invariance --> Lagrangian density is a local scalar RG flow toward IR --> terms with fewest derivatives dominate 所以，scalar field一定是 K-G Lagrangian，spinor field一定是Dirac Lagrangian， 別無選擇。 並不是因為 Dirac eq 是為了電子寫下來的，而我要做電子的場論，所以從 Dirac Lagrangian 開始。應該看成：電子有 spin-1/2，所以我要寫下一個 spinor 的場論，然後最一般的 action 好死不死就是 Dirac Lagrangian。 所以，場論邏輯上其實跟 K-G 或 Dirac eqs 完全無關。 （雖然從歷史角度來看，K-G 和 Dirac eqs 絕對是場論的靈感來源...） --

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