※ 引述《ncku0610 (小丸子)》之銘言： : 畢業考出兩題給我們回家寫 其中一題真的滿殺的@@ : 都找不到似乎也沒什麼概念...題目如下 : Prove that the angle of inclination of the axes of an ellipse (which : represents : elliptically polarized light at a fixed position in space) to the horizontal : and : vertical directions is given by : ' : 1 -1 εεcosΦ : ---tan [---------] : 2 2 2 : ' - : ε ε : 註: ε下標有0 : 圖片連結: : http://thumbsnap.com/f/iZmV7Yl0 手邊無特殊符號 所以用英文字母a表示ε b表示ε' d表示固定的相位k*x + delta_x Φ= deta_y - delta _x 這些記號隨著各個書本不同而有些微差異 你應該看清楚你的課本或者教授用哪一種記號 E_x = a cos(d-wt) = acos(K) 因為d-wt常用 所以用K=K(t)表示d-wt E_y = b cos(d-wt+Φ) = bcos(K+Φ) =>cos(K) = E_x / a ------------(1) E_y / b = cos(K+Φ) = cos(K)cos(Φ) - sin(K)sin(Φ) --------------(2) (1)代入(2)化簡得 b^2 (E_x)^2 - 2abcos(Φ)(E_x)(E_y) + a^2 (E_y)^2 = (ab)^2[sin(Φ)]^2 -------(3) 此為傾斜的橢圓方程式 你可用判別式驗證 接下來就是找出最靠近x軸的對稱軸 它與+x軸的夾角為theta (介於-Pi/2至Pi/2) 利用高中所學的轉軸方式 cot(2theta)= [ a^2 - b^2 ]/ [ -2ab cos(Φ)]-------(4) 如果不知道 就用座標軸旋轉的變換公式代入(3) 尋找能使交叉項(E_x)(E_y)的係數 = 0 的theta 你會同樣得到(4) 所以最後theta = (1/2)arctan[ -2abcos(Φ) / (a^2 - b^2) ] = - (1/2)arctan[ 2abcos(Φ) / (b^2 - a^2) ] 注意arctan裡面的分子部分 題目忘了加2倍 應該是筆誤 但願你已順利畢業...... --

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