作者Lanjaja ()
看板Physics
標題[問題] Peskin (4.89)
時間Tue May 22 14:28:09 2012
我想要請教各位如何由Peskin (4.87)、(4.88)得到(4.89)
也就是直接把(4.87)的右式的bra和ket用free theory的bra和ket取代
我想破頭一直想不出來為什麼
然後就算4.89的第一行是正確的，也不能夠隨便就寫成U(T,-T)吧?
p86的ground state 可以這樣這樣弄是因為H_0作用在ground state上=0
但是現在這不是ground state,只是具有此動量的最低能量態
總的來說
(4.89)的兩行都很奇怪
想要請教一下各位強者!
為免模糊焦點
這裡先把一個「不正確的」解釋先講一下，(因為我問過很多人)
如果有想用以下同樣的解釋，就請不用再重複了，但還是感謝你們的幫忙
有人可能會說直接把(4.88)取共軛轉置
所以exp(+iHt)和ket的exp(-iHt)互消
留下4.87的exp(-H2T)
但是這種錯誤解釋是在於轉置共軛後lim下的T變成→∞(1+iε)
這樣沒辦法合併成(4.89)的limit格式
而且如果仔細研究p86和87頁的推導
(4.29)的U(T,t_0)其實裡面的是exp(-iHT)
也不是隨隨便便把(4.27)轉置共軛成exp(+iHT)
所以這種解釋不正確
希望這裡的強者能夠幫我推導一下(4.89)兩行
感謝回答
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 128.220.147.229
1F：→ chungweitw:T(1+iε) - 2T - T(1-iε) = -2T(1-iε) 05/23 05:00
2F：→ chungweitw:seems fine to me... 05/23 05:01
3F：→ Lanjaja:真的太感謝chungweitw大 解釋得很通. 可是我有時候不知道 05/23 07:51
4F：→ Lanjaja:為什麼中間的T不會因為取limit 而一起變成T(1-iε)? 05/23 07:52
5F：→ Lanjaja:但是4.89是limit_T->∞(1-iε) <exp(-2HT)>矩陣元無iε 05/23 07:54
6F：→ Lanjaja:我再想一下... 05/23 08:44
7F：推 chungweitw:有也可以啊. 那個目的只是要讓excited state 除掉而已 05/23 10:51
8F：→ Lanjaja:對 ε只是為了把高能態去掉 可是ε和T取limit的順序 會有 05/24 11:31
9F：→ Lanjaja:差 我不知道哪個先取limit 05/24 11:32
10F：→ chungweitw:先取 T. 這樣才有達到讓T的積分 tilt 一下 05/24 11:38
11F：→ chungweitw:接下來的動作, 參考 p95. 05/24 11:39
12F：→ chungweitw:對應到的 p^0 就要....也就是Feynman propagator 的 05/24 11:40
13F：→ chungweitw: boundary condition 05/24 11:41
14F：→ Lanjaja:謝謝chungweitw大 P95我再仔細推敲一番 05/24 12:05
15F：→ Lanjaja:<exp(-iH2∞(1-iε))>不會變成 <exp(-iH2∞)exp(-∞ε)>= 05/24 12:07
16F：→ Lanjaja:0嗎? 造一個ε 讓它逼近為0 最後才讓T趨於∞還是其他順序 05/24 12:09
17F：→ chungweitw:(1+iε)(1-iε) = 1+ε^2, real. 05/24 12:11
18F：→ Lanjaja:嗯 05/24 12:18
19F：→ Lanjaja:那因為0<...>0不是真空態 這樣怎麼得到U(T,-T)呢? 05/24 12:32
20F：→ chungweitw:所以他寫正比. 回到 p86. exp(i H_0...)作用在 |p_0> 05/24 12:34
21F：→ chungweitw: 也只是多個非 1 的常數 05/24 12:34
22F：→ Lanjaja:那個長數應該在4.88中就有了 後來正比於U(T,-T)那個好像是 05/24 12:38
23F：→ Lanjaja:假設|>_0當成真空態 插進exp(+-iH_0 t)才得到U表達式 05/24 12:39
24F：→ Lanjaja:但是|>_0 是 H_0 的eigenstate 才可以那麼做 所以是囉? 05/24 12:40
25F：→ chungweitw:是啊. 那是 H_0 的 eigenstate. 不是真空態 05/24 12:42
26F：→ chungweitw:所以我說只會差個常數 05/24 12:42
27F：→ Lanjaja:那就沒錯了 補上exp(+-H_oT)類似的因子 再乘以eigenvalue 05/24 12:43
28F：→ Lanjaja:嗯嗯 那就沒有錯了 只是差了左右兩邊exp(+-E_nT)的倒數 05/24 12:44
29F：→ Lanjaja:那回到<exp(-iH2∞(1-iε))> chungweitw大是說H要乘1+iε 05/24 12:49
30F：→ Lanjaja:可是為什麼limit不需要標註? 05/24 12:49
31F：→ Lanjaja:H應該要和p^0那樣做調整才對 謝謝chungweitw大 05/24 13:23
32F：→ chungweitw:yes..it's better to have 1+iε 05/25 02:11
33F：→ Lanjaja:原來是這樣 感謝chungweitw大!! 05/26 06:36
34F：推 a29788685:受益良多，謝謝 12/26 17:20