作者GroundWalker (無能之鍊金術師)
看板Physics
標題Re: [題目] 量子物理學
時間Tue Apr 17 20:28:09 2012
※ 引述《cvsi04236 (ＢＢ小Ｂ)》之銘言：
: [領域] 量子物理 (題目相關領域)
: [來源] 考古題 (課本習題、考古題、參考書...)
: [題目] 1.If there is a wave function psi=Ax^2 for 0<x<1 ;
: =0 otherwise
: Can I say the uncertainty of momentum is hbar?
: 2.If a electron is trapped in 2-D region,but the Lx=0.1nm an Ly=0.2nm
: The states with degeneracy of 2 are not (nx,ny)=(1,2)and(2,1),right?
: They should be (1,4)and (2,2)?
: [瓶頸]
: (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: 第一題我想說x的不確定範圍就是1所以動量的不確定量就是hbar
: 是這麼簡單嗎? 那給函數就不介意他的樣子囉? 只須介意他的範圍是嗎?
: 第二題我覺得是我觀念不太清楚 問問看這樣的觀念是否正確
: 量子數不同 但是能量一樣的就叫degeneracy是嗎?
: 所以我這樣推是正確的囉?
: 請大家幫幫忙~~
第一題:
首先要注意的是，uncertainty principle是不等式
縱使Δx=1，你也只能知道Δp≧h/2 (h這裡一律表示h-bar)
而如果想知道Δp實際上值是多少，那可以將x-space的波函數換成p-space的波函數
然後再動手算出Δp實際上等於多少；或者，直接從x-space算<p>, <p^2>
至於這要怎麼做請看課本
上面講的是一般的算法，而這一題比較特別
可以看到的，這一題的波函數在x=1處不連續，所以可以知道動量會變無限大
自然的，Δp是無法定義的；另一方面來說，這是一個不合法的波函數
而第二題，就是infinite potential well的2-D版本
基本上，就是u(x,y)=u_x(x)u_y(y)，然後分開處理這兩個維度的eigenfunction
(可以這樣做的理由，是因為兩個維度彼此不互相影響，即V(x,y)=V_x(x)+V_y(y) )
最後再乘起來
而energy eigenvalue，也和一維類似，不過這兩個維度都有貢獻能量
所以E ~ n_x^2/Lx^2+n_y^2/Ly^2 ~ 4n_x^2+n_y^2，至於前面是乘什麼數字請參考課本
最後，既然已經知道他的能量實際上形式如何，那degeneracy自然很好處理了
(1,4):4+16=20 (2,2): 4*2^2+2^2=20，所以兩者有相同能量
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◆ From: 140.116.138.218
※ 編輯: GroundWalker 來自: 140.116.138.218 (04/17 20:29)
※ 編輯: GroundWalker 來自: 140.116.138.218 (04/17 20:30)
1F：推 cvsi04236:感謝你的回應!!! 我比較瞭解了 請問一下求出<p^2>有甚麼 04/17 20:37
2F：→ cvsi04236:用呢 如果我求出<p^2>了 如何求出uncertainty呢? 04/17 20:38
3F：→ GroundWalker:uncertainty就是這樣算的啊 04/17 20:40
4F：推 cvsi04236:哦哦 了解!! 感謝你喔@@ 搞不太清楚這樣 04/17 20:46
※ 編輯: GroundWalker 來自: 140.116.138.218 (04/17 20:53)
※ 編輯: GroundWalker 來自: 140.116.138.218 (04/18 07:58)
5F：→ wohtp:Uncertainty一般就是定義為公差,所以是 <p^2> - <p>^2 04/18 17:01
6F：→ wohtp:x^2這個波函數不只是在x=1這點有問題而已。如果你硬說空間 04/18 17:03
7F：→ wohtp:只算 0 < x < 1 就好， p 算符丟下去，你會發現動量是虛數 04/18 17:05