作者condensed (我的冒險生活)
看板Physics
標題Re: [請益] 非相對論性時空的度規?
時間Sun Apr 15 03:50:48 2012
※ 引述《condensed (我的冒險生活)》之銘言：
: 推 ipporock:可以說明一下為什麼牛頓的度規不是(0.1.1.1)嗎?有點不懂 04/15 00:33
加利略時空A^4中，＂同時＂這件事是絕對的，不因座標變換而改變。
所以加利略時空可以被切割成許多的同時面，
每個同時面對應的是一個子空間R^3，在R^3空間中的度規就是diag(1,1,1)。
因此，＂同時發生的兩個不同位置的事件＂，意義很明確。
就是在某個同時面中，不同的兩個點。
但是如果說，＂同位置發生的兩個不同時的事件＂，就意義不明。
因為不同時的兩個事件，是否在同位置，取決你選的參考坐標。
換言之，這兩個事件構成的向量，在空間上的長度，可以是零，也可以不是。
這個長度是會改變的，所以無法定義出度規。
補充個簡單例子：
你靜止在某個慣性系中，以錶開始計時，從一點開始，你所在位置與時間是事件A，
就這樣站著不動到了兩點整，所在位置與時間是事件B。
可是對另一個慣性系的人而言，雖然兩事件的時間間隔仍是一小時，
卻不是在同一地點發生的。
也就是說兩事件在空間的部分，在你看來空間長度是零。
另一個參考系去看，長度不是零。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 115.81.165.241
1F：→ chungweitw:A metric tensor should have its inverse as well. 04/15 06:31
2F：→ chungweitw:We cannot find the inverse of (1,0,0,0). 04/15 06:32
3F：→ chungweitw:I think the metric tensor is just a scalar "one" 04/15 06:32
4F：→ chungweitw:for time. 04/15 06:33
metric主要是定義兩點的距離，的確在這裡，這種metric不是tensor。
所以我應該單純將那個metric寫成是映射到兩點的時間坐標之差來定義即可。
5F：→ chungweitw: as time is the base maifold. 04/15 06:34
6F：→ chungweitw:At given t, we can also have a metric tensor(1,1,1) 04/15 06:35
7F：→ chungweitw:for the space, which is the fiber attached to time. 04/15 06:35
所以我才說，(0,1,1,1)不是A^4的metric。
因為如果你只是要考慮等時面中的vector，(1,1,1)就可以了。
dt=0的情形下，metric的第00個分量是什麼根本不重要啊。
8F：→ chungweitw:This is what I meant.. 04/16 00:19
9F：→ chungweitw:I don't think we have a metric for A^4. 04/16 00:20
這就要看你對metric的定義是什麼了。
這裡我指的是能定義兩點距離，使其在坐標變換下不變。
傳統上對metric的定義裡，其實是不要求其為張量。
我也承認這裡的metric不滿足傳統上的定義。
但相對論時空的metric也不滿足傳統上對metric的定義，
所以我到不覺得這是很嚴重的事。
重點是這樣的metric是否有意義。
10F：→ chungweitw:We have a metric for time, and a metric for space 04/16 00:21
11F：→ chungweitw:at given time. 04/16 00:21
12F：→ chungweitw:In Newtonian physics, it's not meaningful to ask 04/16 00:22
13F：→ chungweitw:the distance between (t,x)=(0,1) and (t,x)=(2,5). 04/16 00:23
我同意這樣子的度規是很多餘，所以這也是我對梁燦彬為什麼會說
不存在度規的的理解。
我唯一覺得不恰當的只是他說(0,1,1,1)是metric ，因為這樣的講法太奇怪。
在同時面上，只要高興的話（-1,1,1,1）也行的通。
所以我們只會在個別的R^3定義metric。
這就有點像是我們會在某個慣性坐標的同時面裡，
去將電場視為R^3中的向量，而不會說它是等時面中的四維向量。
14F：→ chungweitw:In the language of differential geometry, this is 04/16 00:25
15F：→ chungweitw:something like a cross section/ curve of a fiber 04/16 00:26
16F：→ chungweitw:bundle, in which it's usually meaningless to ask 04/16 00:27
17F：→ chungweitw:the length. 04/16 00:27
18F：→ chungweitw:t: base manifold; (x,y,z): fiber 04/16 00:28
※ 編輯: condensed 來自: 115.81.165.241 (04/16 01:26)