※ 引述《newstring (新弦)》之銘言： : [領域] (題目相關領域) : [來源]http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/viewtopic.php?topic=11441 (課本習題、考古題、參考書...) : [題目]有一盤曲在水平光滑桌面上的鐵鍊,每米質量2.5公斤,若將其一端沿水平方向以 : 4m/s的速度拉走,則(1)施力的功率(2)每秒鐵鍊增加的動能 : [瓶頸](1)先求施力F=v(dm/dt)=dm/dx*dx/dt*v=2.5*v2=2.5*16=40N : P=FV=40*4=160W : (2)dEk/d t= (1/2dmv2) / dt=1/2dm/dx*dx/dt*v2=1/2*2.5*v3=80J/s : 請問:功率不就是單位時間作的功,而應該會等於單位時間增加的動能啊,為什麼差了1倍? : 我的想法： : 沒有被拉動的鍊子是否對被拉動的鍊子做了負功？ : 第二定律的『力』不是『合力』嗎？ : 很慚愧自己想不通，懇請板上先進賜教。 關於變質量系統的問題，都會有某流動物質速度不連續跳躍，忽略加速過程， 其實也是可以討論加速過程，想像有個加速通道，用 F=ma 這公式來計算受力， 如下圖，流動物質可以切成很多小部分質量 dm，未加速時初速 Vi， 加速完成速度 Vf，加速場 a， _________________________________ ( dm dm dm Vi‧->‧ ‧ ‧--> a ‧-> Vf (_________________________________ 在加速通道中，流動物質受總力 F，流動物質受總功率 P， 流動物質動能改變量 dE，流動物質動能改變率 E'， F =∫f =∫ma =∫(dm．a) =∫(m'．dt)．a = m'∫a．dt = m'∫dv = m'．(Vf-Vi) P =∫p =∫fv =∫(dm．a)．v =∫(m'．dt)．a．v = m'∫a．v．dt = m'∫v．dv = 1/2．m'．(Vf^2-Vi^2) dE =∫1/2．dm．d(v^2) = 1/2∫(m'．dt)．d(v^2) = 1/2．m'∫dt．d(v^2) E' = dE/dt = 1/2．m'∫d(v^2) = 1/2．m'．(Vf^2-Vi^2) 比較 P、E' 這兩個是相同的， 原問題，鐵鍊的動能改變率發生在加速過程中，就是上述 E'， 加速通道中對鐵鍊作功率為上述 P， 原問題數據，m'=10kg/s Vf=4m/s Vi=0m/s ，代入 E' = P = 1/2 * 10 *(4^2 - 0^2) = 80W 至於"功率不就是單位時間作的功,應該會等於單位時間增加的動能啊,為什麼差了1倍?" 因為忘了考慮內力也有作功喔！ 系統動能變化率 = 外力作功率 + 內力作功率 系統動能變化率(80W) = 外力作功率(160W) + 內力作功率(-80W) --(-80W)怎麼來的？ 系統可分為A、B兩部份，正在加速的鐵鍊A，已經加速完成等速4m/s的鐵鍊B， 40N --------> B A <><><><><><><><><> --------> 40N <-------- 40N A為何會加速？B拉A的力(40N-->) B為何會等速？A拉B的力(40N<--) +手拉B的力(40N-->)=0 "B拉A的力"與"A拉B的力"就是內力，內力也有作功， "B拉A的力"作功率就是上述 P = 80W， "A拉B的力"作功率就是 -40N * 4m/s = -160W 內力作功率 = 80W+(-160W) = -80W 回到公式 系統動能變化率 = 外力作功率 + 內力作功率 系統動能變化率 + (-內力作功率) = 外力作功率 這個(-內力作功率)也可以等價為"某種能量轉換"， 例如，車子關掉動力後為何(速度)動能會變小？ 因為摩擦力作負功，或說動能轉成熱能流失。 原問題(-內力作功率)等價為什麼"某種能量轉換"？ 即使是彈力位能也是複雜難以計算，大概這樣。 --

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