作者ch110125 (我好喜歡熊)
看板Physics
標題[題目] 力學能守恆
時間Sat Apr 14 11:47:03 2012
[領域] (題目相關領域)
高中物理
[來源] (課本習題、考古題、參考書...)
教甄考題
[題目]
http://0rz.tw/5Wp05
[瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
假設雲霄飛車是一條均勻的繩子，然後再應該處處會有繩張力
因此~小弟不知道該如何考慮極端狀態，我的想法是~雲霄飛車如果充滿整個圓形軌道時
應該會以一個穩定的速度繞圈，但就是這個穩定的速度不知道該用哪個條件限制出來
請版高手提點小弟一下~感激不盡
http://0rz.tw/olHsl這才是答案
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.203.6
1F：推 jack750822:質心高度應該在開始繞圈之後一直在變吧 04/14 11:53
※ 編輯: ch110125 來自: 140.114.203.6 (04/14 11:54)
2F：→ ch110125:我認為不會變耶~因為你上去多少~就下來多少壓 04/14 11:55
3F：推 jack750822:列車在整個運動中的速率會變 只有短暫充滿整圈軌道 04/14 12:01
4F：→ jack750822:的時候不變而已 你說的是這樣嗎@@" 04/14 12:01
5F：→ jack750822:速率穩定的條件是質心高度不變 就是列車佔滿整圈的時候 04/14 12:03
6F：→ ch110125:我是這樣認為~ 04/14 12:05
7F：→ ch110125:我是認為他只要可以充滿整圈就可以過得去 04/14 12:07
8F：→ ch110125:這題的FU好像有點像大陸那邊的競賽題= = 04/14 12:07
9F：推 binladn:假設列車有部分充滿整個軌道，利用積分算出列車重力位能 04/14 12:07
10F：→ binladn:這時可得到列車重力位能，再考慮列車動能 整個列車速度都 04/14 12:08
11F：→ binladn:一樣，列車速度至少跟號3gR一定不會脫離 最後用力學能守恆 04/14 12:09
12F：→ binladn:就可以得到V了 04/14 12:10
13F：→ ch110125:不懂為什麼要等於跟號三gr 04/14 12:11
14F：→ ch110125:根號三gr這個條件是從哪裡看出來~積分位能跟動能~的相加~ 04/14 12:13
15F：→ ch110125:可以得知此結果嗎? 04/14 12:13
16F：推 binladn:整個列車速度都一樣 關鍵在上半部 當列車一部分充滿整個軌 04/14 12:15
17F：→ binladn:道時 只要高度R列車部分速度達到跟號3gr上半部列車一定可 04/14 12:16
18F：→ binladn:以過去 04/14 12:16
19F：→ ch110125:高度R是指頂點嗎? 04/14 12:17
20F：推 binladn:在半圓的高度 04/14 12:18
21F：→ ch110125:他是有什麼條件在裡面嗎~為什麼一錠是剛好跟號3gR 04/14 12:19
22F：→ binladn:你去想恰能作鉛直面圓週運動臨界速度條件 04/14 12:20
23F：→ ch110125:恩恩~那為什麼是從中間看~而不適從底部看? 04/14 12:22
24F：推 binladn:因為下半圓部分列車是一定不會脫離 所以關鍵在上半圓列車 04/14 12:23
25F：→ binladn:部分 所以只要半圓中間那個高度速度夠的話列車就不會脫離 04/14 12:24
26F：→ ch110125:B大~感謝你~我好像有一點頭緒= = 04/14 12:24
27F：→ ch110125:之前我一直在想是不適要考慮它的張力的問題~ 04/14 12:25
28F：→ ch110125:結果張力處處會發生改變~不知道該怎樣考慮? 04/14 12:25
29F：→ binladn:這題的卻不是很容易@@ 04/14 12:26
30F：→ ch110125:B大~真是厲害^^真的感謝你~這我卡很久= = 04/14 12:27
31F：→ chungweitw:My answer is sqrt(gR(1+pi*R/L)). I don't know how 04/14 12:29
32F：→ chungweitw:to get "3". Ha.. 04/14 12:29
33F：→ chungweitw: 4 04/14 12:30
34F：→ mhch:我也跟ch大一樣.... 總覺得答案有問題... 04/14 12:47
35F：→ mhch:若以速率v=(gr)^0.5 作鉛直圓周運動可以證出在其它高度之列車 04/14 12:49
36F：→ mhch:受到軌道的正向力不為零(除了頂點)，如此各點皆無脫離軌道 04/14 12:50
37F：→ chungweitw:Exactly. The answer should be wrong. 04/14 13:03
38F：推 dxdxt:我跟chungweitw的想法依樣 直覺是克服最高點用更號gr帶入 04/14 13:07
39F：→ ch110125:我一開始也跟樓上幾位一樣的想法~可是這是一條繩子的問題 04/14 13:25
40F：→ ch110125:所以當運動時候~繩上每一點都是同一個速度~所以答案無誤 04/14 13:26
41F：→ dxdxt:我是降想 位能最高時 當時的速度是更號gr 克服最高點即可 04/14 13:29
42F：→ dxdxt:可是題目要帶入更號3gr 這點我就想不透 04/14 13:30
43F：→ dxdxt:有一種想法是 當12點車廂=更號gr時 3 9點的車廂也是更號gr 04/14 13:32
44F：→ dxdxt:會不滿足鉛質圓周運動的v=更號3gr 04/14 13:32
45F：→ dxdxt:可是我還是覺得很怪 真的會脫離軌道嗎... 04/14 13:35
46F：→ chungweitw:"會不滿足鉛質圓周運動的v=更號3gr "<= not in this 04/14 13:38
47F：→ chungweitw:case. 04/14 13:38
48F：→ ch110125:重點在於第一節車廂很辛苦他要負責把其他車廂拉上來~ 04/14 13:39
49F：→ ch110125:拉上來之後又都一直做等速運動 04/14 13:40
50F：→ ch110125:我個人是認為這相當不直觀= = 04/14 13:40
51F：→ dxdxt:拉上來之後哩 我還是沒搞清楚 我是覺得代更號gr就好 04/14 13:43
52F：→ chungweitw:yes..It should be sqrt(gR) 04/14 13:43
53F：→ ch110125:等穩定之後~上來的車廂要負責把下面的也拉起來~讓 04/14 13:46
54F：→ ch110125:讓列車整台維持相同速度~此時~動能不變~Y 04/14 13:46
55F：→ ch110125:但變化的位能卻變成將下面車廂拉起來的能量 04/14 13:46
56F：→ dxdxt:那..和更號gr 還有 更號3gr的關係是..? 我是想知道這個地方 04/14 13:47
57F：→ ch110125:就如同B大考慮的情況 04/14 13:48
58F：推 dxdxt:歐歐 i c 04/14 13:51
59F：→ chungweitw:Don't consider dynamics ( tension, etc...) 04/14 13:51
60F：→ chungweitw:The reason is exactly as what dxdxt said. 04/14 13:52
61F：→ chungweitw:You only have to consider when the train reaches 04/14 13:52
62F：→ chungweitw:the minimal velocity. 04/14 13:52
63F：→ chungweitw:This happens when the train has the maximal 04/14 13:53
64F：→ chungweitw:potential energy. 04/14 13:53
65F：→ dxdxt:Oh no~~actually, i didnt know which one is correct 04/14 13:53
66F：→ dxdxt:but i prefer the answer which velocity is squr(gr) 04/14 13:55
67F：推 darrenmm:我的答案也是根號gr 詳解是否有增加一些更真實的條件? 04/14 16:43
68F：→ darrenmm:例如在軌道上的速度是變數 而不是常數? 04/14 16:44
69F：推 condensed:其實b大已經說的蠻清楚了，如果只有√(gr)，上半部就會 04/14 19:13
70F：→ condensed:脫離軌道。 04/14 19:13
71F：→ chungweitw:Without any argument, let's check v when L=2 pi R. 04/15 10:31
72F：→ chungweitw:The suggested answer gives v = sqrt(gR), which is 04/15 10:32
73F：→ chungweitw:the same as the case of a single particle. This 04/15 10:32
74F：→ chungweitw:doesn't make any sense. 04/15 10:32
75F：→ chungweitw: sqrt(5gR) 04/15 10:32
76F：→ condensed:不太懂樓上的意思，參考答案指的應該是以√(3gr)運動。 04/15 14:35
77F：→ condensed:若低於此速度，上半圓就會因為向心力過大，脫離軌道。 04/15 14:38
78F：→ condensed:這是我理解到的，所以我目前看不出參考答案有問題。 04/15 14:39
79F：→ mozart39:我本來也以為會脫離軌道 但我現在覺得不會脫離軌道..哈 04/15 22:49
80F：→ mozart39:因為當列車佔滿整個軌道時 是動能最小的時候(因為總位能 04/15 22:50
81F：→ mozart39:最大) 到了總位能漸小的時候 動能漸大 那就不會過不去了 04/15 22:51
82F：→ chungweitw:To condensed ....what I meant was... 04/16 00:30
83F：→ chungweitw:If L = 2 pi R, v = sqrt(5gR) ( according to the 04/16 00:31
84F：→ chungweitw:given answer ). 04/16 00:31
85F：→ chungweitw:However, v =sqrt(5gR) is just the minimal velocity 04/16 00:32
86F：→ chungweitw:to circulate the roller coaster for a particle. 04/16 00:32
87F：→ chungweitw:Requirement for a particle and for a train with 04/16 00:33
88F：→ chungweitw:L = 2 pi R are the same? => doesn't make sense. 04/16 00:33
89F：→ TDOJ:這問題還滿技巧性的 04/16 21:18