作者zi98btcc (幼斤)
看板Physics
標題[問題] f=dm/dt*v+m*dv/dt 的範例
時間Tue Mar 20 22:39:18 2012
古典力學內，有什麼範例適合f=dm/dt*v+m*dv/dt？
f=dm/dt*v+m*dv/dt怎麼來的？如下推導
f=dp/dt=d(mv)/dt=dm/dt*v+m*dv/dt
上式加個下標A，
fA=dmA/dt*vA+mA*dvA/dt
(A所受外力=A的質量變化率*A的速度+A的質量*A的加速度)
.........略過，先來看下面這題
---------------------------------------------------------
如圖，有一個方塊質量6kg，某瞬間速度3m/s，加速度1m/s/s，
方塊右方受到噴沙衝擊，噴沙流量2kg/s，沙粒以速度5m/s衝擊，再以4m/s反彈，
求方塊左方受到多少力 f ？(上述速度加速度值皆參考地面，不考慮重力空氣等)
|-------------|
| v=3m/s --> | 5m/s
f ---> | a=1m/s/s--> | <----------- 2kg/s
| m=6kg | ----------->
| | 4m/s
|-------------|
-------------------------------------------------
/////////////////////////////////////////////////
(解一) f=6*1+2*(4 - -5)=24N (利用f=m1a1+m2a2=(m1v1)'+(m2v2)')
(解二) f-2*(4 - -5)=6*1 得f=24N (利用Σf=ma，取方塊自由體)
(解三) 如何用f=dm/dt*v+m*dv/dt來解？
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 49.158.186.133
1F：推 GroundWalker:以我的觀點來看古典力學中那一項dm/dt是不該有的 03/20 22:53
2F：→ GroundWalker:我以前曾寫過一篇和這相關的 #1DUYISLj 03/20 22:55
3F：→ GroundWalker:牛頓力學處理的是質點(或多質點)系統，單一個質點的 03/20 23:00
4F：→ GroundWalker:質量沒有，也不該有變化 03/20 23:01
5F：推 Geigemachen:行進燃燒中的固體炸藥 部分汽化脫離剛體就有dm/dt非零 03/20 23:07
6F：→ Geigemachen:牛頓力學中,質量若脫離剛體物體,當然就容許dm/dt 03/20 23:07
7F：→ GroundWalker:個人是偏好把這視為單純的動量守恆 03/20 23:11
8F：→ GroundWalker:不過要說是受力也沒什麼問題就是了 03/20 23:14
9F：→ GroundWalker:不過從另一方面來想，這些脫離的氣體也不可能剛開始 03/20 23:19
10F：→ GroundWalker:就到v，中間一定有加速過程 03/20 23:20
11F：→ GroundWalker:當dm脫離系統時，他們速度達到v 03/20 23:20
12F：→ GroundWalker:這樣來看，我是覺得解釋成動量守恆較為妥當就是了XD 03/20 23:21
13F：推 ntust661:這微分有條件的! 03/20 23:36
14F：→ ntust661:必須本身控制體積不動! 03/20 23:36
15F：推 Geigemachen:當dm燃燒汽化脫離系統時，他們速度從v改變為v+dv才對 03/21 01:41
16F：→ Geigemachen:沒脫離剛體系統前,依據動量守衡,速度都是v,視同一剛體 03/21 01:42
17F：推 Geigemachen:剛體與脫離的氣體的v不同,則要另外分開標示 03/21 01:44
18F：→ mikechan:燃料 03/21 01:50
GroundWalker你講的有點矛盾！
"以我的觀點來看古典力學中那一項dm/dt是不該有的"
#1DUYISLj
"對我而言dp=vdm+mdv，會有vdm這一項，是只在系統的質量真的變化時才有意義的
譬如說火箭前進，把氣體給噴出來，那"火箭"這個系統的質量確實變化了"
Geigemachen你也是說類似火箭排氣推進為例？"當然就容許dm/dt"？
上例稍改一下就類似火箭排氣推進，把5m/s拿掉，4m/s當作排氣的速度，
請問要如何用f=dm/dt*v+m*dv/dt來解(求f)？
|-------------|
| v=3m/s --> |
f ---> | a=1m/s/s--> | 2kg/s
| m=6kg | ----------->
| | 4m/s
|-------------|
_________________________________________________
/////////////////////////////////////////////////
※ 編輯: zi98btcc 來自: 49.158.186.133 (03/21 16:32)
19F：推 ntust661:樓上這是你的火箭嗎 03/21 16:48
20F：→ ntust661:那你火箭的4 m/s 是噴射速度嗎? 相對於火箭看噴射廢料 03/21 16:49