※ 引述《Muscovy (三分熟的鬧鐘)》之銘言： : ※ 引述《lefan (紅汽球雯雯)》之銘言： : : 問題:一玻璃圓環水平放置於鉛直向上的磁場B中， : : 內有一直徑略小於環口的正電小球， : : 已知B(t)=Bo*ct，其中c為正的常數， : : t=0時，小球的初速為逆時針的v， : : 則何者正確 : : Ans:小球將先減速為零，再反方向加速 : : 想法: : : 可由法拉第定律可之 : : d(Bo*ct*piR^2) : : ɛ=- -------------- = -Bo*c*pi*R^2 : : dt : : ɛ=2piR*E=-Bo*c*pi*R^2 : : Bo*pi*R : : E=- ----------- : : 2pi : 這個計算有問題, 問題底下再說. : : 故知在玻璃環中有一個反向的電場，故會先減速再加速 : : 問題: : : 用數學解釋沒有問題，但學生問為何在玻璃環中還會有電場產生， : : 可否有強者鄉民可以單純用正電荷+變化磁場， : : 用勞倫茲力F=qvB來解釋 這個正電荷的運動 : 首先一定要先正名一下... : 古典電磁學當中只要有力, 就是 Lorentz force, 沒有例外. : F = q(E + v ╳ B) : 而磁場那個 Lorentz force component... : 其實也有一個專有的詞, 叫做 electromotive force, emf. E 和 v ╳ B 都是 emf 的一部分 F^μ= F^{μν} u_ν : 你的問題其實是說, 有沒有辦法用 emf 解釋整個現象？ : 答案是有; 但恐怕不會讓你的解釋變得更清楚. : electromotive force 一開始發生的問題就是... : 「為什麼帶電體在沒有電場的環境下會受力？」 : 千萬不要覺得這個問題很白痴... 這是法拉弟的重大發現 變化的磁場產生電場 : 如果看不出上面標的「這個計算有問題」是哪邊有問題... : 就表示很可能也搞不清楚 emf 的前因後果. : 那先回到上面的計算好了. : 我們假設有 A 環, 遵循上面計算的結果. : 那個環裡面處處都有 E-field... : 而且就照 lefan 兄說的 : Bo*pi*R : E = - ----------- : 2pi : 接下來... : 另外隨便找個不同的地方, 再擺個一模一樣的 B 環. : 1.) 請問 B 環裡面的 E-field 長什麼樣子？ : 我敢打賭起碼一半的人會說: 跟 A 環一模一樣. : 錯了, 跟 A 環絕對不一樣. : 跟著再另一個問題: 既然不一樣, 那計算不就有問題了嗎？ : 可是 A/B 兩個環是一模一樣的東西, 磁場也具備空間對稱的關係. : 2.) 那到底哪邊出問題？答案是邊界條件不足（這個題目本身就很有瑕疵. ） 還需要什麼邊界條件? 請直說 : 那再回到原本的問題. : 繼續往下講之前要先知道一件事. : 觀察 EM-field 有很多選擇. 當然 E,B 在四維時空中 都是同一個 rank 2 反對稱張量的分量 不同坐標選擇 得到不同E,B --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 27.147.57.77 還需要什麼邊界條件? 請直說 玻璃圓環 根據對稱性 沒有無旋的E場 根據對稱性 圓環上每一點的 → → E ‧d r 都是一樣的 ※ 編輯: JohnMash 來自: 27.147.57.77 (03/20 20:44)