作者yin0416 (鉛筆)
看板Physics
標題[問題] 陀螺儀的轉速若為恆定，是否就不會倒下？
時間Wed Mar 7 21:53:17 2012
各位朋友好，請先點選下面網址，
http://memo.cgu.edu.tw/yun-ju/cguweb/phychiu/H104Rotation/Precession.htm
在最下面的圖中畫了一個陀螺儀，
我跟朋友在意見上有所不同，
他認為如果陀螺儀的角速度不變（沒有力學上的損耗），
則陀螺儀的質心位置不會往下降，而且一樣會有進動；
然而我認為，陀螺儀的進動是因為重力讓陀螺儀的質心向下，
造成角動量的改變，所以角動量在z軸上的分量也產生了變化，
因z軸方向上的角動量要守恆，所以陀螺儀進動產生相反方向的角動量。
所以我認為即使陀螺的角速度維持不變，質心還是會往下降，
不然就是不會有進動現象。
我以為，角動量並不是讓陀螺儀不會倒，而是讓它倒的比較慢而已。
這一點，即使在角速度不會變慢的陀螺儀上，我也是持相同觀點。
不知道，我跟我朋友的觀點誰是對的，望有能者解答，謝謝。
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◆ From: 140.114.127.103
※ 編輯: yin0416 來自: 140.118.127.103 (03/07 21:55)
※ 編輯: yin0416 來自: 140.118.127.103 (03/07 21:57)
1F：→ yw1002:我也有個問題：如果行星繞恆星公轉，既然受力指向場源 03/07 21:58
2F：→ yw1002:不管多久只是時間問題 最後一定會掉進去吧 03/07 21:58
我不知道是否跟我的問題相同……，你的意思說，如果行星如果不會掉進恆星中，
那等角速度的陀螺儀也不會倒下嗎？
3F：推 qna:章動 ....z軸會往復 03/07 22:04
這邊的z軸是指陀螺儀上的旋轉軸嗎？還是指進動所繞的軸？
4F：推 harveyhs:力貢獻的是速度的改變，而不是速度的方向 03/07 22:12
5F：推 yw1002:如果依照向量相加原理 有初速的粒子受向心力後合速應該是 03/07 22:17
6F：→ yw1002:割線 03/07 22:18
7F：推 yw1002:說到這裡 覺得廣相應該是先從绝對微分張量的觀點出發 03/07 22:21
8F：→ yw1002:至於座標場源的選取不予考慮 03/07 22:21
9F：→ yw1002:但是古典物理裡像Green function, Dirac delta function 03/07 22:22
10F：→ yw1002:schrodinger eigenvalue problem似乎也有異曲同工之處 03/07 22:22
11F：推 Muscovy:你和你同學都各對了一部分. 03/07 22:25
12F：→ Muscovy:你同學講的是大學普物範圍的東西, 但是那不是全部的現象. 03/07 22:26
13F：→ Muscovy:因為要做到那種很穩定的水平轉動... 03/07 22:27
14F：→ Muscovy:要選取正確的陀螺角動量, 並不是所有的角動量都會變那樣. 03/07 22:27
意即我朋友對了，的確能找到一個狀態讓重力無法讓它倒下？
15F：推 yw1002:Maxwell有篇研究dynamical top的文章 03/07 22:27
16F：→ Muscovy:至於你說的, 則是更普遍的狀態. 但是也沒說全... 03/07 22:28
不，我的說法跟我朋友的說法是矛盾的，如果陀螺的角動量在座標系的z軸上的分量
沒有變化，就不會產生進動。
17F：→ Muscovy:完整的版本是 qna 兄講的那句話, 轉軸會有往返的運動. 03/07 22:28
18F：→ Muscovy:至於為什麼會往返抖動, 是因為陀螺壓在地上的力道會變. 03/07 22:29
19F：→ Muscovy:我上句講「因為」也不太對, 反正拿陀螺去秤重, 會忽重忽輕 03/07 22:31
還沒研究過章動，不過我認為根本原因仍是角動量。
※ 編輯: yin0416 來自: 140.114.127.103 (03/07 22:56)
22F：推 yw1002:sommerfeld跟felix klein的是經典 03/07 22:51
23F：推 Muscovy:這種現象的英文叫做 precession, 中文我也不知道叫甚麼. 03/07 23:00
24F：→ Muscovy:章動可能是對岸的翻法... 03/07 23:00
25F：→ Muscovy:不過對岸好像也稱作進動, 這下子我也搞迷糊了. 03/07 23:02
26F：→ Muscovy:不過直接講 precession 就好, 你跟你同學講的並不矛盾啊. 03/07 23:02
27F：→ Muscovy:以你說的好了, 陀螺做 precession, 開始一定要倒下一點點. 03/07 23:03
28F：→ Muscovy:倒下來那一點點的距離, 就跟你描述的一致. 03/07 23:04
29F：→ Muscovy:只是它不會一直倒下去, 所以你所描述的現象不是永遠成立. 03/07 23:05
嗯，依你所敍的往下討論好了，
若這時我用手指擋住陀螺進動的方向，這時陀螺的角速度仍是不變的，且沒有進動，
然我再把手移開。請問一下，你覺得會產生下面哪一種情況？
１，陀螺又往下倒了一點點，然後又產生進動，然後就再不會往下倒了；
２，陀螺不會再往下倒，但依然產生進動；
３，陀螺不會往下倒，也不會產生進動。
※ 編輯: yin0416 來自: 140.114.127.103 (03/07 23:15)
30F：推 qna:4.陀螺往下倒了一點點，然後產生進動，然後往上升起...... 03/07 23:18
這點我不太確定耶……，手邊沒有陀螺儀……
31F：推 Muscovy:你把它掐住再放開, 那一定會倒下一點點... 03/07 23:19
32F：→ Muscovy:可是你不要忘了, 把陀螺掐住的時候, 你移走了部分動能. 03/07 23:19
33F：→ Muscovy:所以不能用掐住再放開, 去推論原本的運動狀態. 03/07 23:20
嗯，這點我知道，如果你回答是2的話，我就會以能量不守恆的角度來討論下去，
3的情況又很奇怪，所以只能回答1了。
我現在覺得你說的是對的了，因為我觀察的陀螺儀進動似乎是等角速度運動，
按照我的論點來說，陀螺儀的質心應該會緩慢的往下掉，
而進動的角速度會產生角加速度才對，但實際上沒有。所以我是錯的。
嗯，我想，你說的完全正確，不過我還是有些觀念沒弄懂，
非常謝謝你，我先把我的問題想一想，再上來發問好了。
※ 編輯: yin0416 來自: 140.114.127.103 (03/07 23:37)
34F：推 ntust661:有一種東西稱為穩定進動 03/07 23:35
35F：→ ntust661:穩定進動會有固定的自轉角速度 進動角速度 03/07 23:36
36F：→ ntust661:陀螺的進動是因為角動量的改變 03/07 23:37
37F：→ ntust661:而理想狀況下 穩定進動 陀螺質心高度不會再變了 03/07 23:39
經由跟 Mu大 的討論後，我覺得我能接受穩定進動這個現象了，
可以請教一下穩定進動的條件嗎？是不是跟進動產生的向心力有關啊？
※ 編輯: yin0416 來自: 140.114.127.103 (03/07 23:45)
38F：→ nightkid:以前航海都有用陀螺儀吧? 如果陀螺儀隨便就倒下了 03/07 23:43
39F：→ nightkid:那我想以前也沒辦法航海了吧...... 03/07 23:43
我以為是用羅盤耶～～，後來船內的陀螺儀是為扺抗海浪而而設制的吧。
40F：推 ntust661:陀螺穩定進動情況下 進動角速度 = Constant 03/07 23:44
41F：→ ntust661:我是覺得...你學過3D的Euler equation再討論比較適合 03/07 23:45
42F：→ ntust661:另外你可以參考幾本解析力學裡面的陀螺例子 03/07 23:46
43F：→ ntust661:裡面還有對於某些情況下 陀螺會有章動 03/07 23:46
44F：→ ntust661:或者順向進動 OR 反向進動 03/07 23:46
45F：→ ntust661:很有趣就對了XD 03/07 23:47
46F：→ ntust661:陀螺的控制方程式可以寫成一個對章動角的二階微分方程 03/07 23:48
47F：→ ntust661:印象是這樣QQ 年代久遠 03/07 23:48
怎麼感覺十分困難的樣子……
最後，非常謝謝大家熱心的回答……晚安。
※ 編輯: yin0416 來自: 140.114.127.103 (03/08 00:00)
48F：推 Muscovy:其實 1, 2, 3 的答案也都有問題, 同樣是 qna 兄的 4 才對. 03/07 23:56
49F：→ Muscovy:中文實在讓我讀得很混亂, 搞了老半天原來章動是 nutation. 03/07 23:57
50F：→ Muscovy:如果硬要把 precession 拆成 precession + nutation 的話. 03/08 00:00
51F：→ Muscovy:其實隨便鬆手的陀螺都有 nutation. 03/08 00:00
52F：→ Muscovy:要做到純的 precession, 你要在鬆手的時候順便推它一下. 03/08 00:01
53F：→ Muscovy:推的那一下就跟陀螺的角動量有關了, 亂推不行, 會抖. 03/08 00:01
54F：推 ntust661:有興趣借書來看~~~陀螺儀控制很有趣的 03/08 00:04
55F：→ MOONRAKER:船隻早期就有陀螺儀，用處是輔助羅盤，即電羅經。 03/08 02:32