作者GroundWalker (無能之鍊金術師)
看板Physics
標題Re: [問題] Dirac算符
時間Tue Mar 6 18:47:26 2012
: 想以 |Sx;+> 與 |Sx;-> 表示 |Sz;+> 與 |Sz;-> 與 Sz 為矩陣的形式
: 不過 |Sz;+-> 與 |Sx;+-> 不是應該是互相正交的嗎
: 這樣子要如何表示呢??
: 還是是我自己搞錯符號的意義了??
: 有請各位解惑 謝謝
這個就要回顧Stern-Gerlach experiment了
如果有興趣的話，可以去看他是怎麼進行實驗的，我這裡只說結果
當particle處在|Sz;±>這狀態時，測量Sx
得到的結果測到|Sx;+>,|Sx;->的機率各為一半；
同理，當particle在|Sx;±>時，測量Sz，得到|Sz;->,|Sz;+>機率各為一半
(換成Sy自然也是一樣的)
所以，從probability interpretation，我們知道:
|<Sx;±|Sz±>|^2=1/2
因此，我們可以這樣寫:
|Sz;±>=(1/√2)(|Sx;+>±exp(iδ)|Sx;->)
(<Sz;+|Sz;->=0)
要注意的是，overall phase是不重要的，但phase difference就必須要注意:
當我們想再用Sx的eigenket寫出Sy的eigenket時，我們這裡的δ的選取
會影響到Sy的eigenket的寫法!
在這裡為了方便，就將δ取為0，所以:
|Sz;±>=(1/√2)(|Sx;+>±|Sx;->)
矩陣的寫法的話，就分別將<Sx;+|和<Sx;-|作用上去就好了
接下來是Sz要怎麼寫:
有一個重要事實:
一個operator A，分別有eigenket|a'>和eigenvalue a'，則A=Σa'|a'><a'|
(因為A=ΣΣ|a''><a''|A|a'><a'|)
所以Sz=(h/2)(|Sz;+><Sz;+|-|Sz;-><Sz;-|)，答案就自己算吧XD
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※ 編輯: GroundWalker 來自: 140.116.138.218 (03/06 19:44)
1F：推 jc050187:Sz in Sx應該要是Sy的矩陣? 所以角度要取90度? 03/07 15:29
你這樣取也是可以的
平常是zxy，那現在是xyz，如果想要轉換容易
那就是直接z->x,x->y,y->z
簡單來說就是遵循他的cyclic permutation
(也可以說，遵守Sx,Sy,Sz之間的commutation relations)
將Sx,Sy,Sz表示為h/2(σ3,σ1,σ2)，σ是Pauli matrices
不過，因為在選取上有一定的自由程度
而且題目並沒有要Sy，所以我上面寫得這樣我想也不會太麻煩
而且我覺得這樣子循規蹈矩的做比較會多體會一點東西XD
※ 編輯: GroundWalker 來自: 140.116.138.218 (03/07 20:31)