作者Lanjaja ()
看板Physics
標題[問題] Lorentz Group
時間Wed Oct 12 12:23:32 2011
大家好
我想請教一段場論課文的敘述，看得不是很懂
In fact the Lorentz group, being noncompact, has no faithful,
finite-dimensional representations that are unitary. But that does not matter
to us, since ψ is not a wavefunction; it is a classical field.
我有以下這些問題
1.我知道boost generator不是Hermitian，所以Lorentz boost轉換矩陣非unitary
且因此不是compact
但是我不知道這跟faithful何干?
我上網查到的faithful的意思是一個做為表現的矩陣只會對應到一個群元素
但還是不知道作者提到faithful的目的是什麼?
言下之意Lorentz group可以找到不同的群元素但是對應到相同的矩陣表現
可以請板友舉出這樣的例子嗎?
2.這跟ψ是否為波函數何干？
坡函數就不允許不faithful的unitary representation嗎?
為什麼classical field就沒關係?
說到底還是faithful到底是什麼意思?
感謝眾強者的熱心回答
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 128.220.147.213
1F：推 sunev:peskin ? 10/12 12:27
2F：→ chungweitw:1. Check Representation theory of the Lorentz group 10/12 14:07
3F：→ chungweitw:on wikipedia : The Lorentz group has no unitary 10/12 14:08
4F：→ chungweitw:representation of finite dimension, except for the 10/12 14:08
5F：→ chungweitw:trivial representation (where every group element 10/12 14:08
6F：→ chungweitw: is represented by 1). 10/12 14:08
7F：→ chungweitw:2. We can find a faithful representation of Lorentz 10/12 14:10
8F：→ chungweitw:group which is non-unitary. 10/12 14:10
9F：→ chungweitw:If ψ is a wavefunction, the transformation should 10/12 14:10
10F：→ chungweitw:be unitary as you might have learned in QM. 10/12 14:11
11F：→ chungweitw:However, ψ should be considered as a field here.. 10/12 14:11
12F：→ chungweitw:so it's fine if it's not unitary.. 10/12 14:11
13F：→ chungweitw:I will focus on the word "unitary". 10/12 14:15
14F：→ Lanjaja:非常感謝您的解答 我會有坡函數的問題是因為在相對論量子 10/13 08:13
15F：→ Lanjaja:力學的書本上 討論Lorentz covariance of Dirac equation 10/13 08:14
16F：→ Lanjaja:確實boost的generator是non-unitary 所以才推廣r_0(S+)r_0 10/13 08:17
17F：→ Lanjaja:=S^(-1) 所以才引進Ψ-bar解決QM的守恆量問題 而Ψ(x)始終 10/13 08:21
18F：→ Lanjaja:都是波函數 所以我才會疑惑為何波函數在這裡不行? 在相對 10/13 08:22
19F：→ Lanjaja:論量子力學就沒有這種問題? 10/13 08:22
20F：→ chungweitw:但是 (psi+)psi 無法解釋為 density 啊 ( 非 unitary 10/14 00:13
21F：→ chungweitw:transformation ) 10/14 00:13
22F：→ chungweitw:可知不能再把 psi 視為波函數 10/14 00:14
23F：→ chungweitw:(psi+)psi 對應到的應該是粒子數. 方程式不再是單粒子 10/14 00:17
24F：→ chungweitw:波函數方程式. 而是場方程式 10/14 00:17
25F：→ Lanjaja:嗯 謝謝 我不知道到底應不應該直接跳過相對論量子力學 因 10/14 14:14
26F：→ Lanjaja:為就是相對論量子力學出了一些問題 才有量子場論 10/14 14:14
27F：推 xgcj:場論都會說到的 10/15 05:42