作者Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)
看板Physics
標題Re: [問題] 康普頓散射的公式推導
時間Thu Sep 8 12:15:08 2011
※ 引述《rukia175 (露琪亞)》之銘言：
: 最近看BENSON的普物
: 我在看康普頓散射的部份時
: 看到他用動量守恆 能量守恆來推導公式
: 只是他把動量分成兩個分量
: 結果我在自力推導的時候 都沒有辦法算出來
: 令我大為頭痛......= =
: 希望版友能告訴小妹我推導方法 謝謝
: 他給的式子:
: 1.(電子)K = (γ-1)m_0*c^2
E = K + m_0*c^2 = (γ-1)m_0*c^2 + m_0*c^2 = γ*m_0*c^2
E^2 = γ^2*m_0^2*c^4
: 2.(電子)P = γm_0 v
P^2 = γ^2*m_0^2 v^2
c^2*P^2 = γ^2*m_0^2 v^2c^2
E^2 - c^2*P^2 = γ^2*m_0^2*c^2*(c^2 - v^2) = γ^2*m_0^2*c^4*(1 - β^2)
= γ^2*m_0^2*c^4*γ^(-2) = m_0^2*c^4
E^2 = c^2*P^2 + m_0^2*c^4
_____________________
E = √(c^2*P^2 + m_0^2*c^4)
能量守恆：
: 3.hc/λ = hc/λ' + K
hc/λ + m_0*c^2 = hc/λ' + K + m_0*c^2 = hc/λ' + E
_____________________
= hc/λ' + √(c^2*p^2 + m_0^2*c^4)
_____________________
c(h/λ - h/λ') + m_0*c^2 = √(c^2*p^2 + m_0^2*c^4)
[c(h/λ - h/λ') + m_0*c^2]^2 = c^2*p^2 + m_0^2*c^4
同除以 c^2
[(h/λ - h/λ') + m_0*c]^2 = p^2 + m_0^2*c^2
(h/λ - h/λ')^2 + 2*m_0*c*(h/λ - h/λ') + m_0^2*c^2 = p^2 + m_0^2*c^2
(h/λ - h/λ')^2 + 2*m_0*c*(h/λ - h/λ') = p^2
(h/λ)^2 - 2*(h/λ)[h/λ'] + (h/λ')^2 + 2*m_0*c*(h/λ - h/λ') = p^2 ( 1 式 )
x 方向動量守恆：
: 4.Σpx = h/λ = [h/λ']cosθ + p cosα
h/λ - [h/λ']cosθ = p cosα
(h/λ - [h/λ']cosθ)^2 = p^2 cos^2 α ( 2 式 )
y 方向動量守恆：
: 5.Σpy = 0 = [h/λ']sinθ - psinα
[h/λ']^2 sin^2 θ = p^2 sin^2 α ( 3 式 )
: α是電子的散射角 θ是光子的散射角
( 2 式 ) + ( 3 式 )
= (h/λ - [h/λ']cosθ)^2 + [h/λ']^2 sin^2 θ = p^2
=> (h/λ)^2 - 2*(h/λ)[h/λ']cosθ + (h/λ')^2 = p^2 ( 4 式 )
( 4 式 ) - ( 1 式 ) = 2*(h/λ)[h/λ'](1 - cosθ) - 2*m_0*c*(h/λ - h/λ') = 0
2*m_0*c*(h/λ - h/λ') = 2*(h/λ)[h/λ'](1 - cosθ)
同乘以 (λλ')/(2*m_0*c*h)
λ' - λ = h/(m_0*c) (1 - cosθ)
h
Δλ = ----- (1 - cosθ)
m_0*c
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電子Dirac 方程式：[c(α．p) + β m0 c^2 + V( r )]Ψ = i hbar ∂Ψ/∂t
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1F：推 igawa:富比尼大拼了XD 09/08 14:13
2F：推 xgcj:你的根號好可愛 09/08 14:40
3F：→ Frobenius:我覺得m_0比較可愛XD 09/08 22:04
4F：→ adal10357:你的根好好好可愛 (大誤>< 09/09 00:03
5F：推 adal10357:忘了推，補推! 09/09 00:05