作者ed78617 (雞爪)
看板Physics
標題[問題] Griffiths習題7.34
時間Mon Sep 5 21:55:10 2011
打一下題目好了，其實是個數學問題啦
→ → 1 q ^
E ( r , t ) = - ------ ----- θ(vt-r)r (θ是step function)
4πε0 r^2
→ →
B ( r , t ) = 0
Show that these fields satisfy all of Maxwell's equations, and determine ρ
→
and J .
=============================================================================
→
使用ρ = ε0(▽．E) 求ρ時
→
解答的做法是將E拆成f和A相乘
→ 1 q ^
令A = - ------ ----- r ， f = θ(vt-r)
4πε0 r^2
→ → →
利用▽．(fA) = ▽f．A + f(▽．A)
→ q
求得 ε0(▽．E) =
-qδ(r)θ(t) + -------δ(vt-r)
4πr^2
^
( 使用▽．(r^-2 * r) = 4πδ(r) )
那，假若我令
1 q → ^
f = - ------ ----- ， A = θ(vt-r)r
4πε0 r^2
q
如此似乎就得不到 -qδ(r)θ(t)這項了(會看到兩個θ函數相消)，只有 -------δ(vt-r)
4πr^2
懇請高手們幫忙解惑，謝謝
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◆ From: 218.166.120.38
※ 編輯: ed78617 來自: 218.166.120.38 (09/05 21:58)
1F：推 qna:▽(r^-2) = 4πδ(r) 你引用的要正確一點 09/05 22:41
修改完畢
※ 編輯: ed78617 來自: 218.166.120.38 (09/05 22:54)
2F：推 a0184030:連[q/4πr^2]δ(vt-r)都得不到吧 是在曲線座標下對A散度 09/05 23:25
3F：→ ed78617:樓上，我就是用曲線坐標的散度來做啊 09/05 23:35
q
做到最後，我得到 ρ = - -----[(2/r^3)*θ(vt-r)-(2/r^3)*θ(vt-r)-δ(vt-r)/r^2]
4π
我想，會不會是這兩個相同的step function相減，導致一個delta function的產生
※ 編輯: ed78617 來自: 218.166.120.38 (09/05 23:40)
4F：推 qna:▽．(r^-2 * r^) = ▽(r^-2) ． r^ 09/05 23:38
5F：→ a0184030:剛剛沒仔細算 想說你跟剛剛那篇一樣直接梯度 抱歉 09/05 23:41
6F：→ qna:▽f．A=(-q/4πε0)▽(1/r^2)．r^*θ(vt-r)=(..)4πδ(r)θ(.) 09/05 23:42
7F：推 a0184030:直覺是曲線座標下對θ(vt-r)散度有問題在r=vt的地方delta 09/05 23:48
8F：→ a0184030:直接用prob1.45(b)感覺會出問題 不連續的方式不一樣 09/05 23:49
^ ^ ^
回一下qna大，▽．(r^-2 * r) = ▽(r^-2)．r +
r^-2 *(▽．r)
^
而▽． r = r^-2* (δ/δr)(r^2) 我覺得不為0耶
※ 編輯: ed78617 來自: 218.166.120.38 (09/05 23:55)
9F：推 a0184030:這種不連續函數直接用曲面微分會出問題 就像r^2 er散度 09/05 23:55
10F：→ a0184030:打錯 我的意思是▽˙(r^-2) 09/05 23:56
11F：→ a0184030:r=vt+的極限不等於r=vt- 所以你這樣做應該有誤 09/05 23:58