作者Arry2000 (Arry)
看板Physics
標題[題目] 定力作功的功率(高中物理)
時間Fri Jul 29 19:07:57 2011
[領域]高中力學
[來源]參考書
[題目]有一線密度為μ的重繩靜放在光滑桌上，現以一固定速率v從一端拉動繩子，
在繩尚未全部被拉動前(也就是部分繩子等速度，部分繩子靜止)，
拉動繩子的力所作的功率為何？
[瓶頸]從功率的定義出發，可以算出 P=μv^3
然而從繩子的動能變化量計算，會得到 △E=(μv^3)/2
但拉動繩子的力F所作的功應該完全轉變成繩子動能，
兩者間不應有所不同，不知道問題出在哪裡，
有請板上高人解惑，感謝！
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◆ From: 111.255.11.104
1F：推 binladn:我算出來功率是(μv^3)/2 07/29 19:16
2F：→ Arry2000:請問是怎麼算的?我是用dw/dt下去算出 P=μv^3 07/29 19:23
3F：推 young811019:做的功並沒有完全轉成動能喔，有些是熱能。 07/29 19:52
4F：→ mhch:我覺得由動能 dE/dt下去做會比較保險 所得答案為P=(μv^3)/2 07/29 19:53
5F：→ mhch:但是若用動量變化量所求的受力為某小段細繩所受之"合力" 07/29 19:55
6F：→ young811019:靜止部份被拉動的瞬間跟等速移動部份非彈性碰撞 07/29 19:56
7F：→ mhch:而這合力是由外力F以及還沒移動這段給予之作用力 07/29 19:56
8F：→ mhch:y大說的也蠻有道理的....這樣想一想動能下去算也怪怪的 07/29 20:01
9F：推 ntust661:young大說的非常有理 07/29 20:05
10F：→ ntust661:這題如果想找出動能變化 07/29 20:05
11F：推 ntust661:△U = ∫Pdx- △E = 1/2 μv^3 07/29 20:09
12F：→ ntust661:△U = ∫Pdx- △E = ( 1/2∫(0~L) μv^2 dx ) 07/29 20:10
13F：→ ntust661:樓樓樓上不小心打太快 囧 07/29 20:10
14F：推 Entropy1988:我沒有完全看懂這題耶，這題是說繩子一開始是有如 07/29 20:11
15F：→ Entropy1988:繩子拉成鉛直的然後從天而降掉到桌面上變成一團那樣? 07/29 20:12
16F：→ Entropy1988:所以可以有一端等速度其他部分靜止? 07/29 20:13
17F：→ ricestone:一團水平拉一根出來吧？ 07/29 20:15
18F：推 ntust661:可以呀! 07/29 20:25
19F：→ Arry2000:題目是水平拉一根出來，如ricestone大所說 07/29 21:51
20F：→ Arry2000:young大說的非彈碰，我覺得靜繩速度不會大於動繩 07/29 21:52
21F：→ Arry2000:因此應該沒有非彈碰的能量損失才對 07/29 21:52
22F：推 Ertkkpoo:你的P=μv^3是怎麼出來的? 07/29 22:17
23F：→ chungweitw: vF = v^2dm/dt 07/29 22:20
24F：→ chungweitw:yes..it's inelastic. μv^3 is correct. 07/29 22:20
25F：推 Ertkkpoo:P=Fv=mav=m(dv/dt)v 但m沒有對t微分阿? 07/29 22:26
26F：→ chungweitw:dm /dt = μ ds/st = μv 07/29 22:26
27F：→ chungweitw:v is constant. 07/29 22:27
28F：→ chungweitw:F = dp/dt = v dm/dt 07/29 22:27
29F：推 Entropy1988:我認為這有非彈碰，如果換個圖像把拉換成推，就像一個 07/29 22:30
30F：→ Entropy1988:無限長延伸的直鐵軌，上面有些分離開的車廂，車廂間 07/29 22:31
31F：推 Ertkkpoo:但是桌子光滑，沒被拉動部分要如何對已拉動部分造成drag? 07/29 22:32
32F：→ Entropy1988:是有相當間距的。用等速最末端的那頭一輛列車推往第2 07/29 22:32
33F：→ Entropy1988:輛，第2輛碰上來後也跟著用等速繼續前進，然後第3輛、 07/29 22:33
34F：→ Entropy1988:第4輛這樣下去，後來會變成很多節的一條列車撞上單一 07/29 22:34
35F：→ Entropy1988:車廂。這個碰撞過程將是非彈性的，就好像車廂間有厚厚 07/29 22:35
36F：→ Entropy1988:的瀝青會在碰撞過程中把能量吃掉，把列車黏在一起。 07/29 22:36
37F：推 Ertkkpoo:但是E大你說的情況可以用在 繩嗎? 繩不是不能被推? 07/29 22:37
38F：→ chungweitw:molecular order..static -> move.. 07/29 22:40
39F：→ chungweitw:It can be modeled as spring streaching... 07/29 22:40
40F：推 Ertkkpoo:但要如何知道他是先發生形變才開始移動? 不能反過來? 07/29 22:41
41F：→ chungweitw:No..you know it must deform even if you don't know 07/29 22:42
42F：→ chungweitw:how to calculate it. 07/29 22:42
43F：→ chungweitw:And the result turns out it's inelastic=>consistent 07/29 22:43
44F：推 Ertkkpoo:會不會是說原本是曲線，慢慢拉成直線，最後整條一起移動 07/29 22:44
45F：推 ntust661:基本上這題根本是垂直拉起鐵鍊的翻版= = 07/29 22:53
46F：→ Arry2000:我覺得熵大說的還蠻有道理，但是拉的非彈碰好像沒法解釋 07/29 23:26
47F：→ Arry2000:所以這個題目是外力作功並非會全部變成繩子的動能囉？ 07/29 23:26
48F：推 binladn:這題算出來應該是μv^3，一開始算錯了XD 07/30 00:04
49F：→ ntust661:拉力產生的功率恰好是繩子動能產生的功率 @@" 07/30 00:21
50F：→ ntust661:拉力產生的功率恰好是繩子動能產生的功率的一半 @@" 07/30 00:21
51F：→ ntust661:一直推錯文=3= 07/30 00:22
53F：→ sneak: m 09/17 14:21