作者Lanjaja ()
看板Physics
標題[問題] Kittel的公式推導
時間Sun Jul 24 11:48:47 2011
最近一直被reciprocal lattice所困擾
尤其是Kittel從reciprocal lattice的關係導出Bragg result (24).
我看不懂p32他說的
The integer hkl that define G are not necessarily identical with the indices of
an actual crystal plane, because the hkl may contain a common factor n,
whereas in the definition of the indices in Chapter 1 the common factor has
been eliminated.
最後 d is the spacing between adjacent parallel planes with indices h/n, k/n,
l/n.
我不能夠理解的是Prob 1就已經指出d(hkl)是"相鄰"的平面間距離
任何平行的平面都是用一組(hkl)來表示
為什麼最後他又扯到h/n, k/n, l/n
然後現在又說d是相鄰平面的間距
好像是因為2dsinθ=λ得不到Bragg result
所以又掰出的理由
我想了好久都想不出來
懇請板上高手為我解惑
謝謝
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◆ From: 128.220.147.117
※ 編輯: Lanjaja 來自: 128.220.147.117 (07/24 11:51)
1F：推 pleasetoyou:試試看(k+G)^2=k'-->2k*G+G^2=0,課本應該都有寫 07/24 13:18
2F：推 pleasetoyou:至於你想的ideal,怪怪的,可否講清楚點,THX 07/24 13:23
3F：→ Lanjaja:決定平面之間的spacing應該和(k+G)^2=k'這個公式沒有關聯 07/24 14:16
4F：→ Lanjaja:我覺得純粹是幾何方法做出來的 還是你可以用那個式子決定? 07/24 14:17
5F：→ Lanjaja:可以回文做給我看嗎? 謝謝 因為我也看不懂Kittel說hkl決 07/24 14:17
6F：→ Lanjaja:定G 我想他是講Prob 1的結論 07/24 14:18
7F：→ Lanjaja:我在文中的意思是說hkl講的是一系列平行的平面 在Prob 1中 07/24 14:24
8F：→ Lanjaja:就是在求相鄰平面之間的距離spacing 結果Kittel又在文中說 07/24 14:24
9F：→ Lanjaja:h/n k/n l/n會得到d != d(hkl)我覺得很奇怪 hkl符號就表示 07/24 14:25
10F：→ Lanjaja:hkl是最簡整數比 那從hkl得到的相鄰平面間的spacing不就 07/24 14:25
11F：→ Lanjaja:應該和h/n k/n l/n得到的一樣嗎? 因為真正的符號只有一個 07/24 14:26
12F：推 pleasetoyou:我的焦點是在"Bragg result" 07/24 14:26
13F：→ Lanjaja:那就是hkl最簡整數比的表達方式 07/24 14:26
14F：→ Lanjaja:2dsinθ=nλ 07/24 14:27
15F：→ Lanjaja:我把課文直接整段抄下來 07/24 14:27
16F：→ Lanjaja:2dsinθ=nλ就是課文中的Bragg result 07/24 14:30
17F：推 pleasetoyou:是可以用數學方式證出"Bragg result",翻翻課本應該有 07/24 14:32
18F：→ Lanjaja:Kittel的意思就是從你講的是式子出發 配上Prob 1的結果 得 07/24 14:33
19F：→ pleasetoyou:講 07/24 14:33
20F：→ Lanjaja:到Bragg result但是他只得到一半 然後後面追加的理由我就 07/24 14:33
21F：→ Lanjaja:不了解了 所以才發文問這個問題 07/24 14:34
22F：→ Lanjaja:他沒有講 要不然你告訴我哪一頁?我用第八版 07/24 14:36
23F：推 pleasetoyou:由上面的式子出發,Bragg result應該成立 07/24 14:36
24F：→ Lanjaja:他只得到2dsinθ="1"λ 不是 nλ 07/24 14:40
25F：→ Lanjaja:然後他用了很奇怪的解釋 好像已經知道答案了 再去湊解釋 07/24 14:41
26F：→ Lanjaja:但是這個解釋我看不懂 而且覺得不對 和Prob 1有點矛盾 07/24 14:41
27F：推 pleasetoyou:2k*G=G^2-->2(2*pai)*sin(角度)=2*pai/d(hkl) 07/24 14:46
28F：→ pleasetoyou:在上式中G所定義的整數hkl並不一定需要等於晶格平面 07/24 14:47
29F：→ pleasetoyou:的指數，因為hkl可以包含一個共同的比例因數n，而我 07/24 14:48
30F：→ pleasetoyou:們已將指數定義為最簡單整數比，這個共同因數已被約 07/24 14:49
31F：→ pleasetoyou:分消去了，因此布拉格結果就可以被得到:2dsinθ=nλ 07/24 14:50
32F：→ Lanjaja:這不就是我抄在文中的翻譯嗎? 我想要你用數學式子表達 07/24 14:52
33F：→ Lanjaja:用講的 很不清楚 而且hkl本來就是約掉共同因子之後的表示 07/24 14:52
34F：→ pleasetoyou:d是相鄰平行平面間的距離,其平面指數為h/n、k/n、l/n 07/24 14:53
35F：→ Lanjaja:平面指數hkl比方說235 為什麼現在又可以寫為2/7 3/7 5/7? 07/24 14:54
36F：→ Lanjaja:(235)講的是一系列平行的平面 不是只有一個面而已 這當然 07/24 14:55
37F：推 pleasetoyou:你的問題就是參數n嗎??? 07/24 14:55
38F：→ Lanjaja:已經包含了所謂像2/11 3/11 5/11這種表示 這不就是Miller 07/24 14:56
39F：→ Lanjaja:index要求的嗎?要不然每個面都有表示 不是沒完沒了? 07/24 14:56
40F：→ Lanjaja:對 用數學式子把n弄出來 當然要有道理才行 07/24 14:57
41F：推 pleasetoyou:布拉格定律是因為晶格間的平面具有週期性排列的結果 07/24 15:46
42F：→ pleasetoyou:在定律中並沒有考慮到組成的原子基元的成分，基元組 07/24 15:46
43F：→ pleasetoyou:成只是決定晶格平面間繞射級數(即n)的強度而已 07/24 15:47
44F：推 pleasetoyou:上面式子寫錯,(2(2*pai)/λ)*sinθ=(2*pai)/d(hkl) 07/24 16:12
45F：推 pleasetoyou:(k+G)^2=k'^2 07/24 19:16
46F：→ Lanjaja:對不起 你沒有回答道我的問題 看不出basis和n有什麼關係 07/25 06:28
47F：→ chungweitw:You don't have 2/7 3/7 5/7. 07/25 07:19
48F：→ chungweitw:You only have (2,3,5), (4,6,10), (6,9,15),etc. 07/25 07:19
49F：→ chungweitw:and (2 3 5) = ( 6/3, 9/3, 15/3). 07/25 07:20
50F：→ chungweitw:This is what Kittel wants to tell you. 07/25 07:21