作者wohtp (PT)
看板Physics
標題Re: [問題] 什麼是fermi surface nesting?
時間Sat Jul 2 14:56:32 2011
※ 引述《YCTzeng (DMRG)》之銘言：
: Fermi surface nesting常常看到,
: 誰可以簡單告訴我這裡nesting是甚麼意思？
: fermi surface nesting是不是一定要有CDW?
一維的例子。Fermi surface 只有兩點， +k_F 和 -k_F。
令 a/b 為 +k_F/-K_F 附近電子的湮滅算符。
a_{r} 消滅動量為 k_F + r 的電子，b_{r} 消滅動量為 -k_F + r 的電子。
自由電子（好吧，前幾天剛戰過...）的 Hamiltonian：
r ( a^{+}_{r} a_{r} - b^{+}_{r} b_{r} )
因為Fermi sea存在，r > 0 時，a_{r} 消滅電子，b_{r} 製造洞。反之亦然。
所以上面兩項差了一個負號。
然後是電子和聲子的耦合項。令 h 為聲子算符，會有這樣的項：
h_{2k_F} a^{+}_{r} b_{r}
（動量為 -k_F + r 的電子，吸收一顆動量 2k_F 的聲子，變成動量 k_F + r。）
當然還有共軛項。
重要的是，h 本來就是原子的位移。所以當 (p-q) 是 reciprocal lattice
vector的時候，h 本身的 ground state expectation 不是零。
Hamiltonian 的二次項於是變成：
r ( a^{+}_r a_r - b^{+}_r b_r ) 這是本來的動能 (1)
+ <h> a^{+}_r b_r + (h.c.) <h> =/= 0 所以多加了一項 (2)
二階矩陣寫一寫，對角化一下。特徵值是：
E = +- (r^2 + <h>^2)^{-1/2}
Gap 出來了，可喜可賀。
然後假設我們待在很靠近 k_F 的地方，所以 r/<h> 很小。特徵向量是：
c_r = a_r + b_r + O(r/<h>) (E < 0)
d_r = a_r - b_r + O(r/<h>) (E > 0)
所以 < c_r^{+} c_r > = 1, < d_r^{+} d_r > = 0
< a^{+}_r b_r + b^{+}_r a_r > = < c^{+}_r c_r + d^{+}_r d_r > = 1
Anomalous average 也有了，可口可樂。
來複習一下重點：
A 和 B 原本的動能必須一樣，不然 (1) 不會剛剛好兩個一起出來。
(k_A - k_B) 要剛剛好是 lattice vector，不然 <h> = 0，(2) 也不會出現。
然後對角化 Hamiltonian，就可以收工了。
下課。
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◆ From: 67.255.21.42
1F：→ chungweitw:你這篇並沒有所謂的 nesting 07/02 22:42
2F：→ YCTzeng:1D好像總是會有nesting? 07/03 00:10
3F：推 YCTzeng:1D有gap的話correlation function會exp. decay是嗎? 07/03 00:39
4F：→ gasiorowigz:我以為nesting是指費米面對應有一個有限比例的一組態 07/03 02:47
5F：→ gasiorowigz:可以用相同動量聯繫時，簡並"微擾"會產生這些態重新 07/03 02:48
6F：→ gasiorowigz:組合成新的一組態，有點像集體激發... 07/03 02:49
7F：→ jhihshihyou:差不多就是樓上所言 這裡是多體 所以所謂允許的態 07/03 09:24
8F：→ jhihshihyou:就是從費米面下的電子 平移一個動量到費米面上空的態 07/03 09:27
9F：→ jhihshihyou:To YCTzeng, 以我所知 1D的 nesting vector是 2k_f 07/03 09:45
10F：→ jhihshihyou:至少對 SDW 是這樣. 07/03 09:46
11F：→ chungweitw:我們也把 nesting 這詞彙用在 1D Luttinger liquid嗎? 07/03 10:30
12F：→ chungweitw: perfect nesting? 07/03 10:31
13F：→ jhihshihyou:我想 perfect nesting 這詞只用在當平移一個動量 07/03 11:07
14F：→ jhihshihyou:FS會完全重疊吧 07/03 11:09
15F：→ jhihshihyou:而且就定義來看 叫1d的情形為 nesting 也沒什麼關係 07/03 11:13
16F：→ wohtp:我寫的完全可以直接拿到更高的維度上面啊。 07/03 16:24
17F：→ wohtp:只要把 r 改成垂直於 Fermi surface就好了. 07/03 16:24
18F：→ wohtp:其餘一字不改呢。 07/03 16:25