作者kuromu (kuromu)
看板Physics
標題[問題] 請問 Ergodic hypothesis
時間Sat Jun 25 23:52:33 2011
(A) 每個微觀態是等機率的
(B) 時間平均 = ensemble 的平均
(感謝指正 Ergodic hypothesis 是指B)
請問B可以推出A嗎(附上後面所貼相關文章的圖
http://i.imgur.com/vlBWV.jpg )
或者必須獨立假設?
如果這兩者必須另外假設 請問這樣的假設有什麼物理考量或依據嗎?
例如為什麼可以假設每個微觀態是等機率?
另外對於時間平均的意思不是很清楚
請問時間平均是針對什麼 量或函數作平均?
如果時間平均 = ensemble平均 那兩者分別拿來作平均的 量或函數應該是不同的?
一個指的是未平衡前的某個量的函數 一個是平衡後的那個量的函數?
請問可以對 時間平均 ensemble平均 能夠提出一個具體的例子
並且能夠用一些數學式表達它們之間的關係嗎
懇請幫忙 謝謝
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◆ From: 218.173.156.74
1F：→ kwhmagic:A是a priori probability B才是ergodic 06/26 00:09
2F：→ kwhmagic:你可以想成是 如果每秒你都丟骰子一次並記錄數字 等丟了 06/26 00:15
3F：→ kwhmagic:幾個小時以後點數的時間平均(丟過次數的平均)會接近你丟 06/26 00:15
4F：→ kwhmagic:一次的點數期望值 06/26 00:15
5F：→ kwhmagic:所以用ergodic基本上就是把過程視為處於平衡態(時間夠長) 06/26 00:19
6F：→ kuromu:請問a priori probability和ergodic兩個是獨立假設嗎 06/26 00:43
7F：→ kuromu:或者有某一個更基本? 06/26 00:43
8F：推 sukeda:這兩個假設是統計力學得根基 06/26 00:44
9F：→ sukeda:我們處理的是處於"平衡態" "物理量"的平均 06/26 00:47
10F：→ sukeda:我們的測量都是有微小的一段時間，在這段時間系統會經歷 06/26 00:48
11F：→ sukeda:所有的微觀態，因此我們乾脆取全部的ensemble做一次平均 06/26 00:48
12F：→ sukeda:建議去看Pathria的書 06/26 00:49
13F：推 kevin60405:有看沒有懂~"~ 06/26 02:32
謝謝 我是從這裡看到
http://i.imgur.com/vlBWV.jpg
上下段屬於不同小節
對於其中ergodic的定義 看不太懂
given a sufficiently long time,the representative point of an isolated system
will come arbitrarily close to any given point on the energy surface
另外也不了解 他給的ergodic定義 和文中提到的chaotic性質有什麼關聯
下一段卻好像說根據ergodic 可以推得 a priori probability ???
兩個基本假設ergodic a priori probability是獨立假設
或者真的有關?
另外請問如果不從文章中的角度出發
作a priori probability這個假設的根據是什麼?
懇請幫忙 感恩
14F：推 ijsfkira:我懷疑根據Liouville's theorem A可以被B推導 06/26 04:16
15F：→ ijsfkira:當初波茲曼似乎正是想要等概率假設的理論根基 才會想到 06/26 04:18
16F：→ ijsfkira:遍歷假設 雖然這個假設太強了 很多系統基本上都不合 06/26 04:19
※ 編輯: kuromu 來自: 218.173.156.74 (06/26 06:08)
19F：推 sukeda:我想given points one energy surface指的就是在一段時間內 06/26 10:45
20F：→ sukeda: on* 06/26 10:45
21F：→ sukeda:系統會在這個等能面上的所有microstates跑來跑去 06/26 10:46
22F：推 sukeda:每個microstate系統停留的時間都一樣 = 每個microstate等 06/26 10:52
23F：→ sukeda:機率 06/26 10:52
24F：→ sukeda:比如說有10個microstate經歷10秒鐘代表每個態都只待1秒鐘 06/26 10:53
25F：推 sukeda:chaotic指的應該是三體問題是有chaos 06/26 10:58