作者dhtsai (tsai dzeng-han)
看板Physics
標題[請益] 相對論的問題
時間Mon May 23 20:32:55 2011
傳統座標下,兩質量相同物體,在一維直線座標下碰撞
設
碰撞前,針對實驗室座標的速度各為,v1 & v2
碰撞後,........................,v'1& v'2
若能量守恆與動量守恆(參照高二物理或大一普物,碰撞這一段)
v'1=v2 , v'2=v1 ,也就是碰撞後,兩物體速度交換,動量交換
可是相對論系統不適用上述,就算在其中任一物體的實驗室座標系統下
依Marion古典力學第四版 eq14.36 + 14.37 或 eq 14.39 + 14.40
相同的敘述在費曼物理第一冊 圖16-3 + 圖16-3旁邊沒編號的圖 + eq16.8
v'1=-v1 & v'2=-v2 (正負號代表方向)
又同時為了動量守恆,另外又做質量修正,也因為做了質量修正,才會推導出來:E=mc^2
我質疑的是:既然都已經選在一個固定的實驗室座標下(非質心座標)
v'1為什麼碰重後會變成 -v1 ? v'1 在碰撞後應該是 v2,
v'1既然不是-v1,而是 v2,在動量守恆的架構下,並不需要修正質量,
也不會推論出: E=mc^2
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.147.237
1F：推 G41271:現在是五版了 05/23 20:42
2F：推 JohnMash:你可以用第五版 再問一次嗎? 05/23 20:45
3F：→ dhtsai:畢業在外,人在高雄連個原文書店都沒有 05/23 20:55
4F：→ dhtsai:相對論那一章(可能是最後一章),relativistic momentum那節 05/23 20:57
5F：→ dhtsai:(相對論那章中的)energy之前的一節 05/23 20:58
6F：推 HDT:有相機可以拍圖嗎? 05/23 21:11
7F：推 Frobenius:我想應該可以試著從v1=-v2,v2=-v1去想想 05/23 21:43
8F：推 waddler:如果用你的想法 兩個座標系會得到不對稱的結果 05/23 23:11
9F：→ waddler:兩者都會得到自己的球碰撞後速度變慢 對方的變快 05/23 23:13
10F：→ waddler:但要是自己的球變慢 在對方座標系量到的速度也必須是變慢 05/23 23:14
11F：→ waddler:所以整個假設造成了矛盾的結果 05/23 23:15
12F：→ dhtsai:相對論系統:不管在哪套座標,兩者速度大小沒變,變方向 05/24 08:25
13F：→ dhtsai:沒變快也沒變慢 05/24 08:25
14F：→ dhtsai:所以,感覺怪怪的 05/24 08:27
15F：→ dhtsai:應該是說:用"速度大小沒變只變方向",會推出奇怪的結果 05/24 08:34
16F：→ dhtsai:我應該搞錯當中一些思路,只是不知錯在哪 05/24 08:36
18F：→ dhtsai:圖14-5,x2軸的碰撞前後 05/24 10:35
19F：推 waddler:假設你接受相對論的速度轉換 並且用古典動量守恆處理碰撞 05/24 13:10
21F：→ waddler:Frame 1 的觀察者覺得球2在碰撞後速度變快了 05/24 13:11
22F：→ waddler:但是Frame 2 的觀察者卻覺得球2是變慢了 05/24 13:11
23F：→ waddler:同一個球不可能在某個慣性系量到他變快 另一個慣性系卻量 05/24 13:13
24F：→ waddler:到他變慢 既然不可能同時變快又變慢 所以只能認為速率不變 05/24 13:14
25F：→ waddler:另外如果想算些跟書上不同的例子 (例如把其中某球的u變0) 05/24 13:27
26F：→ waddler:也可以用同樣的方式畫圖分析 相對論並沒有規定等質量兩球 05/24 13:28
27F：→ waddler:碰撞以後速度一定是等量反向 05/24 13:29
28F：→ dhtsai:所以,相對論系統會導出:碰撞前後質心速度不守恆? @@! 05/24 14:00
29F：→ waddler:why? 首先你要搞清楚相對論修正後的"質心速度"要怎麼定義 05/24 14:41
30F：→ dhtsai:也是修正質量後再乘以速度嗎? 05/24 16:50
31F：→ dhtsai:用修正質量後再乘以速度,再用傳統座標算質心速度的定義 05/24 16:51
32F：→ dhtsai:還是會發生:質心速度不守恒 (無助ing) 05/24 16:51
33F：→ waddler:err...在相對論體系底下通常只講動量守恆 不講"修正質量" 05/24 17:38
34F：→ waddler:當然用"修正質量"的想法也是可以算 算出來也絕對是守恆的 05/24 17:38
35F：→ waddler:不如把你的算式寫出來 看看哪邊算錯了 05/24 17:39
算錯加想錯 , 不知如何是好
撞擊前
M1(v1)--------> <-M2(v2,v2趨近於0)
撞擊後
<--------M1(v'1) M2->(v'2)
M1,M2都先用相對論效應換算過的相對論系統質量 , 即 M=m0/sqrt(1-v^2/c^2)
質心速度的定義還是: Vc=(M1*v1+M2*v2)/(M1+M2) ?
如果是的話 , Vc =?= V'c
※ 編輯: dhtsai 來自: 218.164.147.237 (05/24 20:48)
36F：→ waddler:你撞擊前後的速度明顯錯了 顯然是誤解了書上的例子 XD 05/24 22:11
37F：→ waddler:並不是說撞擊後的速度一定要跟原本的等量反向 05/24 22:14
38F：→ waddler:那只是一種類型的特例 05/24 22:14
39F：→ waddler:要考慮相對論效應來導碰撞公式 要用相對論修正的動量守恆 05/24 22:16
40F：→ waddler:r1m1v1 + r2m2v2 = r1'm1v1' + r2'm2v2' 另外加上能量守恆 05/24 22:17
41F：→ waddler:(p1 c)^2+m1^2 c^4+(p2 c)^2+m2^2 c^4 = ...... (懶得打) 05/24 22:19
42F：→ waddler:用這兩個式子解出 v1' & v2' 05/24 22:21
43F：→ waddler:能量守恒的式子打錯了 記得(pc)^2+(mc^2)^2 上面要加根號 05/24 22:23