作者dadada62 (小明)
看板Physics
標題[問題] 高中角動量守恆問題
時間Tue May 10 16:50:11 2011
高中很常遇到的一個物理問題，有個地方非常奇怪
拜託各方先進能幫忙指點迷津
[題目]質量m物體，置於一無磨擦力的水平桌上，有一繩繫結此物體他端穿過桌面中心
小洞，物體以距洞口半徑r1角速度w1等速率圓周運動，今若施一力將繩從洞口下拉
物體以距洞口半徑r2角速度w2等速率圓周運動
求(1)w2(以m，w1，r1，r2表示)?
(2)力量作功若干?
很常見的題目，書上說
(1)拉力通過軸心，角動量守恆I1w1=I2w2
m．r1^2．w1=m．r2^2．w2 所以 w2=(r1/r2)^2 w1
(2)拉力做功Ｗ=ＥK2-ＥK1=(1/2)I2．w2^2 - (1/2)I1．w1^2
=(1/2)m．r2^2．(r1/r2)^4．w1^2 - (1/2)m．r1^2．w1^2
=(1/2)m．w1^2．(r1^4 - r1^2．r2^2)/r2^2
我想請問各位先進前輩
ＥK1+Ｗ=ＥK2 Ｗ=tao．角位移 表示tao不為0
那第一題應該解錯了，因為 Ｉw1+tao．時間變化=Ｉw2
Ｉw1 不就不等於Ｉw2 問題究竟出在哪裡呢?
tao表示有垂直半徑的力出現，第一題卻寫拉力垂直軸心，
是因為tao趨近於0所以第一題為約略值嗎? 而且物體的軌跡應為螺線拉力會垂直軌跡嗎?
請問精確值有辦法求嗎? 要用微積分嗎? 還是我的想法錯了
敝人不才，物理謹高中程度，期許先進前輩不吝賜教
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◆ From: 114.41.117.160
1F：推 Entropy1988:tao指的好像是力矩，而且在這個地方把它搬出來，我想 05/10 17:30
2F：→ Entropy1988:想要表達的意思是相對於那個洞的力矩。但是這個東西 05/10 17:31
3F：→ Entropy1988:似乎並不存在這一題裡面，是零，所以我也不太懂為什麼 05/10 17:32
4F：→ Entropy1988:要把它搬來這裡當做算作功的式子。 05/10 17:33
5F：→ Entropy1988:意思也是這裡並沒有垂直於半徑的力存在。 05/10 17:34
6F：→ Entropy1988:存在的力是沿著半徑方向的。要說要有作功就要有力的方 05/10 17:35
7F：→ Entropy1988:向的位移的話，其實在漸漸把物體拉往洞的過程中，物體 05/10 17:35
8F：→ Entropy1988:的線性速度是一個沿著圓切線方向的速度加上另個朝著 05/10 17:36
9F：→ Entropy1988:洞的速度，所以是有往洞方向(力方向)的位移的。 05/10 17:37
10F：推 denisck123:力矩跟力類似吧 線量跟角量的關係 05/10 17:37
11F：→ Entropy1988:換個參考點，這題的力矩就不是0了。然而若取洞為參考 05/10 17:38
12F：→ Entropy1988:點，就看不到力矩，這要子要使用tao*角位移來算作功 05/10 17:39
13F：→ Entropy1988:會得不到東西。 05/10 17:39
14F：→ Entropy1988:拉力如果很猛會怎麼樣？比方說本來物體在等速率圓周運 05/10 17:41
15F：→ Entropy1988:動，瞬間給它加上一個往洞方向的速度，那麼在這個瞬 05/10 17:42
16F：→ Entropy1988:間，物體相對於那個洞的角動量變了嗎？其實算V cros r 05/10 17:43
17F：→ Entropy1988:的話，還是和被加上額外速度前一樣。 05/10 17:43
18F：→ Entropy1988:所以我認為無論拉力大小，這裡物體相對於洞的角動量 05/10 17:45
19F：→ Entropy1988:是會守恆的，可以合理使用角動量守恆來探討物體速度 05/10 17:46
20F：→ Entropy1988:如何隨著半徑變化。 05/10 17:46
21F：→ Entropy1988:(變化完後。半徑變化中的情況比較複雜) 05/10 17:48
22F：→ dadada62:文章後半段是我自己想的 書上沒有寫到tao=0 他只有寫(1) 05/10 18:18
23F：→ dadada62:與(2)的解法 我的問題就在 既然tao=0那為何會有做功呢? 05/10 18:19
24F：→ dadada62:作功是W=Ek2-Ek1 W=tao．角位移 所以tao就不是0了 05/10 18:21
25F：→ dadada62:我的想法不知道錯在哪裡? 05/10 18:22
26F：→ dadada62:從"我想請問各位先進前輩"後面都是我自己想的 05/10 18:29
27F：→ dadada62:其實我就是想問 這一題很明顯有對物體作功 題目要求的 05/10 18:33
28F：→ dadada62:也算的出來 請問他是如何做功的 作功不是應該要讓角速度 05/10 18:34
29F：→ dadada62:加快嗎? 角速度要加快不是要有力距嗎 05/10 18:35
30F：推 Entropy1988:講力矩就要說取的參考點是在哪。選好了一個參考點， 05/10 18:46
31F：→ Entropy1988:然後我們問說：「是否沒有力矩也可以有作功」這答案是 05/10 18:47
32F：→ Entropy1988:可以，例如我們沿著一條直線推物體，而參考點也在這條 05/10 18:47
33F：→ Entropy1988:直線上，此時你應該也可以看出來，沒有力矩，而且有 05/10 18:48
34F：→ Entropy1988:作功。再補充一些，同樣的一件推物體的事情，如果換個 05/10 18:49
35F：→ Entropy1988:參考點，就有辦法看到力矩，像是參考點沒有在剛剛講的 05/10 18:49
36F：→ Entropy1988:直線上的話。那這題裡面的做工是怎麼來的我前面有說過 05/10 18:50
37F：→ Entropy1988:，這個物體有朝向洞的方向(同時也是力的方向)的位移， 05/10 18:51
38F：→ Entropy1988:所以物體有被作功。另外一個問題是沒有力矩可不可以 05/10 18:52
39F：→ Entropy1988:改變角動量(這裡的力矩的參考點是洞)，其實是可以， 05/10 18:52
40F：→ Entropy1988:這題就是這種例子。要判斷藉由觀察某個東西有沒有變化 05/10 18:53
41F：→ Entropy1988:來判斷有沒有力矩的存在，你需要觀察的「東西」是 05/10 18:53
42F：→ Entropy1988:角動量。 (更正在18:52的角動量，改為角速度) 05/10 18:54
43F：→ Entropy1988:(更正，「要藉由觀察某個東西有沒有變化來判斷...」) 05/10 18:56
44F：→ dadada62:我懂你的意思 那所以公式應該改成 W=積分F．dx+積分tao． 05/10 19:49
45F：→ dadada62:角位移 會比較好囉 05/10 19:50
46F：→ dadada62:我算過確實是你說的W是拉力的作功 所以這個功非力舉給的 05/10 19:55
47F：→ dadada62:謝謝先進予以指教 05/10 19:58
48F：→ Entropy1988:W=積分F．dx 這樣寫就好。 05/10 20:05
49F：→ dadada62:喔~我懂了 因為tao．角位移=Ft．r．角位移=Ft．S=積F．dt 05/10 20:29
50F：→ dadada62:上面最後應該是dx 的意思囉 我懂了 05/10 20:32
51F：推 yjn145:我幫entropy簡寫好了~"~，基本上W=F*x=tao*角位移只有在轉 05/12 01:51
52F：→ yjn145:動才可以通用...這題手出力做功..手只是單純往下拉..只有平 05/12 01:52
53F：→ yjn145:移的運動，所以W=tao*角位移是不正確的假設喔!! 05/12 01:53
54F：→ yjn145:所以會有角動量不守恒的問題.純粹是一開始的公式用錯 05/12 02:17