作者popkin (kin)
看板Physics
標題[題目] 動量和廣義牛頓第二定律
時間Sat Apr 30 11:39:13 2011
[領域]高中
[來源]參考書
[題目]
(1).一容器置於磅秤上 , 調整讀數為零 , 水管從高 h 米處將水流入器內 , 每秒流入
m kg , 略水的初速 , 且水流入無反跳 , 容器底面很寬 , 水面升高可不計 , 則水自管流
出後 t 秒末磅枰的讀數為若干？
(Ans)tmg
(2).一水桶重1 kg , 置於磅秤上 , 在水桶上方 4.9 米處, 有一水龍頭以每秒 0.1 kg
的水量流入桶中 , 略水的初速 , 則在第 4 秒末, 磅枰的讀數為若干 kgw？
(Ans)1.5
(3).手持一長度 L , 質量 m , 密度均勻之細鐵鍊下端輕觸一彈簧秤 , 今將鐵鍊放開 ,
令其自由墬下落於秤盤。如秤盤質量不計且彈簧不壓縮 鐵鍊不反跳則磅秤最大讀數為 ?
(Ans)3mg
[瓶頸]
想問
一.用第1題的答案帶入第2題數值再算讀數答案是1.4 不知道是哪裡算錯?
二.第1和第3題想用 F=m dv/dt + v dm/dt 計算 , 該怎麼算?
m dv/dt v dm/dt dt 又各代表物體的甚麼?
以下是我的想法
m = 落下部分的總質量(也就是最後落地的總值量)
dv/dt = ??
v = 落下部分可達度大速度
dm/dt = 每秒落地的質量
dt = 整個過程的時間
可以比較一下1&3的上述各部份嗎?
此外落下部分鐵鍊各部分不在同高度而水都是從同一高度落下
鐵鍊的速度要怎代??
想很久想不出來 希望有高手能幫忙 謝謝
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◆ From: 218.163.4.252
1F：推 HDT:dv/dt還?? 就加速度啊= = 04/30 11:55
2F：推 leptoneta:為什麼高中物理會用到微積分? 04/30 12:33
3F：推 Entropy1988:幹麻這麼排斥微積分？好像學做菜，已經學會了煎蛋，問 04/30 12:40
4F：→ Entropy1988:師傅說:「可以教我炒青菜嗎？」師傅卻說:「不不，那是 04/30 12:41
5F：推 HDT: 怎麼做蒸蛋 04/30 12:41
6F：→ Entropy1988:更高階的技巧，你明年才可以學」其實不都是用鍋子把東 04/30 12:42
7F：→ Entropy1988:西加熱到熟。 04/30 12:42
8F：→ Entropy1988:好啦，蒸蛋也可以，一樣意思。 04/30 12:46
9F：→ Entropy1988:總之，高中數學和大學微積分之間，沒有這種要腿力非常 04/30 12:50
10F：→ Entropy1988:強才能跳得過去的溝，微積分還是有基本的地方的。 04/30 12:50
11F：→ Entropy1988:dv/dt 就是加速度，如1F所言。其實就是 04/30 12:51
12F：→ Entropy1988:某段時間內 (速度變化量)/(時間間隔) = 平均加速度 04/30 12:52
13F：→ Entropy1988:就是這樣，只要時間間隔縮到很短，就是 dv/dt 了， 04/30 12:53
14F：→ Entropy1988:可以說是「那個時候」而不用再說「那段時間」了， 04/30 12:53
15F：→ Entropy1988:可以稱為「瞬時」了。 04/30 12:53
16F：→ popkin:dv/dt我知道是加速度 想問的是他的值 以第一題落到桌面瞬間 04/30 13:59
17F：→ popkin:dv=0-(-(2gh)^0.5) 那dt該代多少 04/30 14:00
18F：→ popkin:高中的算法應該是有一些奇怪的地方 他留最後一段dm(很小) 04/30 14:02
19F：→ popkin:未落下算他落到台上的受力F 再用N=mg-dmg+F=mg+F(dm很小) 04/30 14:02
20F：→ popkin:得讀數但是F應該是作用力和反作用力的關係 dm落到桌上也 04/30 14:03
21F：→ popkin:有受到向上的力 式子應該變成N+F=mg-dmg+dmg+F就消掉F了 04/30 14:03
22F：→ popkin:N=mg+F這式子把dm掉向來就看作消失了一般 這樣不是很怪嗎 04/30 14:03
23F：→ popkin:所以才想了解正確的算法 順便補強觀念 04/30 14:04
24F：推 condensed:高中物理不用微積分，你怎麼去定義瞬時速度？ 04/30 19:21
25F：→ mouwat:可憐的原PO 路人講個微積分 大家就戰到沒人理原PO了 04/30 20:14
26F：推 spencer90235:注意你所選取的系統 究竟在算磅秤的正向力時 分析 05/01 00:06
27F：→ spencer90235:系統是磅秤+鍊子? 還是只有磅秤? 如果是磅秤+鍊子 05/01 00:07
28F：→ spencer90235:那麼正反作用力會抵消嗎? dv/dt是加速度沒錯 但是 05/01 00:08
29F：→ spencer90235:這邊我們不知道作用時間dt大小 但是如果我們用衝量 05/01 00:10
30F：→ spencer90235:的概念 再運用一點數學小技巧 就可以避免把此微分 05/01 00:11
31F：→ spencer90235:形式展開 dm/dt物理意義一樣 想一下你的系統為和 05/01 00:12
32F：推 spencer90235:如果你分析的系統是磅秤 如果磅秤裡面的螺絲零件 05/01 00:15
33F：→ spencer90235:不斷噴出來 dm/dt才會不等於0 05/01 00:15
34F：→ spencer90235:另外高中如果是和微分積分有關的定義 通常會以圖形 05/01 00:17
35F：→ spencer90235:的斜率和面積示意 05/01 00:18
36F：→ spencer90235:原po明明就標明了是高中領域 卻硬要扯到微積分又說不 05/01 00:20
37F：→ spencer90235:出個所以然來 回想一下自己高中學物理的情況 觀念要 05/01 00:21
38F：→ spencer90235:釐清已經很吃力了 講這些原po真的能夠接受或吸收嗎 05/01 00:23
39F：→ popkin:我知道問題出在哪了我把整個鐵鍊當成一個系統一起分析 05/01 02:26
40F：→ popkin:鐵鍊應該要分成兩部分 mg-dmg 和 dmg分析受力 05/01 02:26
41F：→ popkin:鐵鍊這題高中的算法最後秤讀數應該是 mg-dmg+2mg 我還想問 05/01 02:27
42F：→ popkin:答案是因為很小自動忽略dmg還是有我沒考慮到的因素而忽略dm 05/01 02:27
43F：→ popkin:其實高中的算法中就有用代換的技巧 但是水落下這題我想不出 05/01 02:28
44F：→ popkin:為何將dm/dt代換成m 這裡m是每秒注入容器的水重 但是注入的 05/01 02:29
45F：→ popkin:水會一部分落地 一部分還在空中 所以dm/dt不會剛好等於m吧? 05/01 02:29
46F：→ popkin:(不確定觀念對不對所以我前面才問 F=m dv/dt + v dm/dt 05/01 02:29
47F：→ popkin:個部分代表什麼 ) 05/01 02:29
48F：推 crazyjamie:第4秒末那邊 我想你要去了解什麼叫第4秒末就明白了 05/01 02:31
49F：→ popkin:此外水這題若要代換 dv/dt 不知道該怎麼代換?? 05/01 02:34
50F：→ popkin:第四秒末的時候有部分的水還在空中 05/01 02:37
51F：→ popkin:所以落地的一定比流入總水量小 05/01 02:40
52F：→ crazyjamie:第4秒末應該是逼近第5秒初 所以才會有那個答案我想 05/01 02:40
53F：→ popkin:所以還是不明白... 05/01 02:41
54F：→ crazyjamie:也就是如果把一秒切得無限小 再拿掉一份 就是第四秒末 05/01 02:41
55F：→ popkin:你是說1.5那個答案嗎 05/01 02:41
56F：→ crazyjamie:不過因為很小很小很小 就視為第4秒的0.1kg也進水桶了 05/01 02:42
57F：→ popkin:我猜是題目沒給清楚 水有可能反跳 但是高中又算不出反跳 05/01 02:43
58F：→ crazyjamie:可能因為他引入星爺電影的技術.... 05/01 02:44
59F：→ popkin:所以這題可能超出範圍 05/01 02:45
60F：→ crazyjamie:不 我想只是理想化 並沒有要考慮很複雜的因素 05/01 02:47
61F：推 YmemY:一個簡單的觀點: 要算水柱給的衝擊力，就考慮水柱中一小段水 05/01 02:50
62F：→ YmemY:他的動量是dm．v 這段水柱剛觸地到全著地經過了時間dt 05/01 02:52
63F：→ YmemY:假設是定力，則由衝量原理得到 F=m'v 05/01 02:53