※ 引述《spacetime (時常腦袋空空)》之銘言： : ※ 引述《louis925 (稚空)》之銘言： 前面已經有幾位用文字說明了 其實這類問題 畫畫圖也能幫助思考 http://i.imgur.com/73kzj.png 由上而下 1) 相對於地球跟太陽靜止的觀察者所畫的t-x圖 (時空圖) 藍線是地球的軌跡 紅線是太陽的 因為兩個都靜止不動 所以他們的x座標不會改變 只有時間不斷往前 我們把地球的位置定為x=0 2) 有一艘速度很快的太空船掠過地球向太陽飛去 從靜止的觀察者看來 它的軌跡是紫色那條線 星星表示太空船跟太陽的位置座標在那邊重疊 也就是太空船撞進太陽 對於太空船裡的太空人來說 他覺得自己是靜止不動的 就像靜止不動的地球軌跡跟t軸重合一樣 紫色那條線就是太空人的t軸 (標做t') 3) 相對性原理之一:真空中光速在任意慣性系中皆相同 靜止觀察者量到的光速跟太空人量到的光速會一樣 圖裡的橘色線就代表光 為了作圖方便我把他畫成斜率=1 斜率=1也就是說 橘色線是t-x兩軸相交夾角的角平分線 既然太空人量到的光速也是一樣的 那顯然橘色線也必須是t'跟x'軸的角平分線 有了t'跟橘色線 我們就可以畫出太空人座標的x'軸 就如同靜止座標中的x軸代表t=0 x'軸代表的是太空人的時間t'=0 靜止座標中"同時"發生的事件會落在一條平行於x軸的線上 (ex:t=1) 太空人座標中"同時'"發生的事件會落在一條平行於x'軸的斜直線上 4) 所以很快就可以發現 在通過地球當下太空人"同時'"觀察到的太陽 (紅色空心圓) 根本就不是靜止觀察者"同時"看到的那個太陽 (紅色實心圓) 對於太空人來說 地球到太陽的距離是從藍色圓到紅色空心圓的距離 當然那要用他的座標來度量 從靜止觀察者看來 太空船裡的時間過得比較慢 這邊就不推導了 假設變慢的比率是5:1 靜止的人過了10分鐘 他看到太空船裡的鐘才過2分鐘 因為兩座標系中光速相等 如果光在靜止座標是1分鐘掃過c公里 在太空人座標中也會是1分鐘'掃過c公里' 只不過太空人的1分鐘'是靜止人的5分鐘 太空人的c公里'是靜止人的5c公里 靜止觀察者量到地球距太陽8c公里 太空人只量到1.6c公里' 靜止觀察者看到太空船在t=10分鐘撞進太陽 在太空人的座標系 那會在t'=2分鐘'發生 如果這個太空人在大難臨頭還有興致去觀察地球上時間幾點的話 他會發現地球的時間過得超慢 才過了24秒 -- 這幾天很浮躁 畫畫圖打打字來穩定一下情緒 我跟相對論不算很熟 有錯請不吝指正 XD --

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