作者jeff413 (jeff413)
看板Physics
標題[問題] 關於質心
時間Fri Dec 10 17:25:07 2010
一根不均勻的木棒
左端定為0點 右端定為L
木棒的重量隨著在哪點而改變
密度函數為ax^2 0<=x<=L
算法一
L
∫ ax^2*xdx
0
Xcm=-------------=3/4
L
∫ ax^2dx
0
算法二
Xcm L
∫ ax^2dx=∫ ax^2dx
0 Xcm
Xcm=[4^(1/3)]/2
為什麼算出來不一樣
請強者解答
謝謝
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◆ From: 220.138.48.144
1F：→ mouwat:因為質心兩邊並不等重 所以你算法二是有問題的 12/10 18:27
2F：→ mouwat:簡單講質量M物體在X=-3和質量3M在X=1 質心在原點但不等重 12/10 18:30
3F：→ mouwat:而且你算法一的分子分母也相反了 應該是sum miri/M 12/10 18:32
已更正
4F：→ jeff413:可是你那個例子應該算兩個物體吧 12/10 18:47
※ 編輯: jeff413 來自: 220.138.48.144 (12/10 18:48)
5F：→ mouwat:你的棒子不也能視為無限多個質點 也不等重 哪裡不一樣? 12/10 19:16
6F：→ jeff413:可是無限個質點是連在一起的 你的是離散的 12/10 23:01
7F：→ mouwat:我在簡化狀況指出你的錯誤之處 還是你認為我敘述的系統 12/11 02:02
8F：→ mouwat:是沒有質心的? 12/11 02:02
9F：→ mouwat:而且你要講連續 那如果我說你的原子全都不連續勒 12/11 02:15
10F：→ mouwat:原子又不是緊緊再一起的你又怎麼能說他連續 12/11 02:15
11F：推 Entropy1988:算法一分母的地方你是想寫 ~xdx 還是 ~4dx 呢? 12/11 02:23
12F：→ Entropy1988:算法二一開始就是不對的了，我可以舉出反例： 12/11 02:24
13F：→ Entropy1988:我們知道一根均勻的棒子質心在中央，這個時候算法二 12/11 02:25
14F：→ Entropy1988:求出來的位置剛好就是中央；那我現在對棒子作一些調整 12/11 02:26
15F：→ Entropy1988:中央點右邊的棒子右半邊部位，我質量盡量挪到末端；另 12/11 02:27
16F：→ Entropy1988:一方面左半邊做相反的事情，質量盡量移到靠近中央點， 12/11 02:28
17F：→ Entropy1988:(保持棒子左右端的位置都不會變)如此一來質心照理說 12/11 02:28
18F：→ Entropy1988:會往右邊偏移；然而算法二對於這根改造過的棒子仍然得 12/11 02:29
19F：→ Entropy1988:出位置在中央的結果(左半和右半分別的總質量一樣)， 12/11 02:30
20F：→ Entropy1988:所以我們認為算法二是有問題的。 12/11 02:31
21F：→ Entropy1988:上面好像在sum和積分的事情上出現爭議？積分應該可以 12/11 02:39
22F：→ Entropy1988:用sum表示吧？ 12/11 02:39
※ 編輯: jeff413 來自: 220.138.46.19 (12/11 11:44)
23F：→ jeff413:喔喔 了解 感謝 12/11 11:45