※ 引述《gaviniscool (spectator)》之銘言： : 標題: [閒聊] 複數空間 : 時間: Tue Nov 9 13:35:05 2010 : : -- :

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 140.116.202.68 : 推 JohnMash:物質有干涉現象 因此必須用複數 11/10 23:35 : → JohnMash:電動力學用複數 就是這個原因 11/10 23:37 : → JohnMash:因此 量力 電動 都要用複數 11/10 23:38 : 推 zzhen:樓上說法怪怪的 Maxwell eqns最後並沒有複數出現 而且用複數 11/11 00:57 : → zzhen:是方便而非必須 TDSE出現i應該是表示Ψ有兩個互相影響分量吧 11/11 00:58 : → zzhen:在電磁學中 若令場＝E＋iB Maxwell eqns也會出現i 11/11 00:59 Maxwell Eqns. 要在一定的條件下 才會導出 波動方程式 所以電動力學到了 電磁波 時 才出現i : 推 JohnMash:是實驗上的干涉現象迫使我們使用複數 11/11 01:06 : → JohnMash:因為 波動 需要有 振福 與 相位 才能產生干涉 11/11 01:08 : → JohnMash:物理的基礎是 實驗 11/11 01:09 : 推 JohnMash:複數是必須的 否則波無法攜帶相位 11/11 01:13 : 推 JAPTX4869:用cos函數(實函數)也可以有相位 只是計算比較複雜 11/11 01:18 : 推 JohnMash:必須先洞察實驗上的驚奇處 再去尋找事適當的數學 11/11 01:18 : → JohnMash:廣義相對論 也是先抓住了 等效原理的實驗 11/11 01:20 : → kuromu:如果是解出現虛數好像蠻正常 但是為什麼方程式一定有i出現? 11/11 02:52 因為 要有 波動解 又要 (非相對論性)粒子的能量動量關係 E = p^2/(2m)的非齊次關係 所以 Schrodinger Eq. 就出現了i 注意 由Schrondinger Eqn. 導不出 波動方程式 但是 他的解 卻滿足 波動方程式 如果考慮的是(相對論性)粒子的能量動量關係 p^2 c^2 + m^2 c^4 = E^2 的 Klein-Gordon Eq. 就沒有 i 當然 這都是後見之明 事件當事人 是在 前方混沌未明的情形下 摸索前進 其洞察力的確驚人 : 推 condensed:拓樸學上,複數平面和R_2空間同胚,用哪種純粹是計算方便 11/11 04:05 : → condensed:就跟爭論矩陣力學和波動力學何者比較實在，一樣是無意義 11/11 04:10 我想 當年量子力學的先驅 沒有人精通 拓墣 Hermann Weyl 是大數學家 但是搞出廣義相對論的 不是他 通常數學家 會將物理學家搞出的方程式 分析得很透徹 但是 搞出描述自然的方程式的 是 物理學家 不是 數學家 立志研究物理 和 立志研究數學 的人 其努力重點是不一樣的 : 推 zzhen:要表示震盪根本不需要i Griffiths講動力學的地方就有說明了 11/11 08:29 : → zzhen:完全是計算方便 11/11 08:29 我想重點是 干涉 以著名的 單電子--雙狹縫 實驗為例 當其中任一狹縫關閉時 在後方感測器A上 可測得 電子 但是當雙狹縫都打開時 在後方感測器A上 卻測不到 電子 這是最令人驚異的 物質干涉 現象 當然 可能有些不同的想法 真的是等價的 例如 i^2=-1 [0 1]^2 = -[1 0] [-1 0] [0 1] --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 112.104.128.137 ※ 編輯: JohnMash 來自: 112.104.88.230 (11/11 13:17) Maxwell Eqns. 要在一定的條件下 才會導出 波動方程式 波動方程式的解 會出現i 所以電動力學到了 電磁波 時 才出現i 以 [0 1] [-1 0] 代替 i 是可行的辦法 當然 就不出現 i 用這個代換 把一維 Schrodinger Eq. 代換成 二分量 實係數 Schrodinger Eq. 完全是可能的 如此一來 都沒有i 我想 這樣的講法對 學物理的人 應該可以接受 至於 在拓樸學上的討論 還是留給 學數學的人吧 ※ 編輯: JohnMash 來自: 112.104.88.230 (11/11 13:57)