應該這麼說 Legendre's polynomial是解Legendre's equation時得到的其中一個解 (1-x^2)u''-2xu'+n(n+1)u=0 上式即為Legendre's equation 其實電磁學在球坐標解電位時 變數分離後的其中一個就是解這種方程式 在Griffiths中就是page 138頁的式子(3.60) 有興趣的可以實際操作一下 就可以得到Legendre's equation的式子 ================================================================ 二次微分方程會有兩個解 解Legendre eqn又是線性的 透過複雜的級數計算 可以得到通解u=C Pn + D Qn Pn就是Legendre's Polynomials Qn就是Legendre's functions of second kind C和D是因為原方程式是線性的 兩個解可以疊加得到通解 而且對所有n而言，Pn(1)=1 Pn(-1)=1或-1 Qn(1或-1)則會發散 因此對一般的物理問題來說 只要有邊界條件限制u在x=1或-1是有限的話 都會強迫Qn前面的係數D是零 電磁學中的應用很明顯 絕大部分的物理狀況都是考慮z軸上的解是有限值不會發散 因此不會考慮Qn的部分 ======================================================== 我想這樣也直接解釋了page 139最底下那一行小字的意思了 ======================================================== -- ^ ^ / \ / \ / \ / \ /_____\ /_____\ / \ / \ / \__________________________________/ \ --

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