作者willreturn (愛冰)
看板Physics
標題Re: [問題] 解電磁學Laplace equation遇到的問題
時間Thu Nov 4 06:12:39 2010
※ 引述《linweichean (喬巴)》之銘言：
: V =Σ[A1*r^n + A2*r^(-n-1)][C1*Pn(cosθ)+C2*Qn(cosθ)]
: 後面的Qn項是 "Legendre Function of the Second Kind"
: 我迷惘了
: 因為θ= 0和π為Qn(cosθ)的singular point
: 在解一般球形問題時都假設C2 = 0避開Q function
: 那如果在捨棄這2個角度的情況下呢?
: Legendre Function of the Second Kind的意義到底是什麼
: 什麼時候才會需要他的出現呢?
: 我找到2筆資料
: http://mathworld.wolfram.com/LegendreDifferentialEquation.html
: http://mathworld.wolfram.com/LegendreFunctionoftheSecondKind.html
不知道原PO是不是念電機的，這邊我最近也有點問題
很不巧地我剛好遇到了一題需要用到這個的
Cheng電磁學P.4-27
這是個無限的conducting cone，張角α。
而在這個α角的位置的電位是V
要找電位分布
這時候解答上居然用到了Q0(cosθ)=C2Ln tan(θ/2)
反而P(cosθ)的係數似乎是0
Griffiths 有提示說這個Θ函數的二階微方應該有兩組解，
在θ=0和θ=π的時候會變成無限，通常不需要考慮，但上面給了Q0
P.139頁下面只寫著一小行
有時候z軸因為某些原因"inaccessible"，這種時候需要將Q考慮進來
Cheng有些地方編排得有點不好...習題出現課文沒講的、Example 3-21出現也很詭異
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◆ From: 120.107.174.108
※ 編輯: willreturn 來自: 120.107.174.108 (11/04 06:19)
※ 編輯: willreturn 來自: 120.107.174.108 (11/04 06:20)
1F：推 G41271:θ從哪量起? 11/04 07:37
2F：→ willreturn:Z軸 11/04 15:16
3F：推 youmehim:討論的DOMAIN不包含θ=0、π 就有Qn(x)項 11/04 15:24
4F：→ youmehim:Q(±1)→∞ 11/04 15:25
5F：→ G41271:我是問θ從cone的哪邊量起,還有domain是? 11/04 15:26
6F：→ youmehim:θ是從CONE的對稱軸開始算起 DOMAIN是θ包含的範圍 11/04 15:28
7F：→ youmehim:因為不包含θ=0(CONE內)、θ=π(平板下方) 11/04 15:29
8F：→ youmehim:所以不能用Q(±1)→∞這理由 把Qn(x)去掉 11/04 15:29