[領域] (題目相關領域) 力學 [來源] (課本習題、考古題、參考書...) 師大討論區 [題目] 師大討論區有一篇文章 介紹拋體運動的有趣性質 http://www.phy.ntnu.edu.tw/moodle/mod/resource/view.php?id=97 裡面提到，若拋射速率固定 往各角度拋射而出的拋物線軌跡 最上方有一條包絡線，恰好也是一條拋物線 http://www.phy.ntnu.edu.tw/neditor/popups/pics/20090406_projectileangle2.jpg [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答) 我不知道曲線族的包絡線方程式的一般求法 我直覺想到的方法，是先算出曲線族方程式 即由速率ｖ，角度θ，可算出斜拋的拋物線方程式，其中的θ是變數 即可得 y=y(x,θ) 所以此拋物線方程式就表示了，所有可能θ拋射角的拋物線曲線族 再來就用微分求極值的方法 固定x，再把y對θ微分，等於零 意思就是找出，某x位置所能達到的最高點，其所對應的拋射角θ 可以算出對應的θ值是x的函數，即 θ=θ(x) 算出這結果是合理的 不同x位置，能達到最高點的拋射角度都不相同 再將此θ(x)帶回拋物線曲線族方程式y(x,θ) 就可以得到對應的最高曲線，亦即我們要找的包絡線方程式 最後可以發現，解出來還是一條拋物線喔！ 以上的算法，是我直覺地用求極值的方法算出來的 算法應該是沒錯...但總覺得有一點麻煩 = =" 還是想請教一下各位前輩 是否有求曲線族包絡線的快速算法？ 或是一般正統的算法？？？ 以前讀書時，似乎沒遇過類似的問題:P 謝謝～ --

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