※ 引述《silentforest (應該如此)》之銘言： : ※ 引述《silentforest (應該如此)》之銘言： : : 越弄越糊塗了 其實想證明非歐幾何 是不是就有點像在地球上以赤道為圓心 然後 : : 比方說在北緯23.5度劃一圓 然後此時 周長/半徑就會小於π : : 或是走個三角形 此時內角合會大於180度 : : 如此就可證明 此時空間是彎曲的 不適用歐式幾何 : : 至於愛因斯坦的例子,需證明k'系不適用歐式幾何, : : 但是他無法利用明顯之幾何關係直接證,所以他借助靜止不動之k系與k'之關係證明 : : 接下來我還得想想.... : 有個初步的問題想釐清一下 : 請教一下 我們都知道在狹相中 : 與觀察者作等速率直線運動的物體其在與速度平行方向的地方會收縮 : 所以說假如該物體為正方形,其相對於一觀察者o已一速度沿x軸等速度運動, : 那麼該物體在觀察者o看起來就是一長方體 此部分應該沒有問題 : 那假設有一觀察者o'在一座標軸之原點,而有一個圓盤相對於原點作等速率圓周運動 : 那麼此原盤在這觀察者o'看起來會是什麼樣子呢?此時狹義相對論還適用嗎? 如果你不考慮質量引起的時空彎曲，就用不到廣義相對論。 你需要處理的只是坐標系變換的問題而已，這當然只能用狹義相對論。 既然o'處在全域慣性系，使用的metric當然也就是(-+++)。 : 若還適用的話,那麼該圓盤的周長半徑比就是小於pi的嗎? 當然，理由同上。 : 且因為為等速率圓周運動,所以越接近圓盤外沿其速度越快,所以其週長半徑比會越小 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 這觀念是錯的。 你在全域慣性系看，圓周率當然還是固定的。 理由同上。 : 如此該圖形就有圓週率隨距圓心距離遞減之關係 : (就類似地球上,以北極為圓心,越接近赤道,其圓周半徑比越小) : 還是說在此等速率圓周運動情形下,只有在盤上以每個非常微小的區域來看才適用狹相 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : 若以整個盤來看,就不適用了?以上還請解惑. ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 如果一個全域裡，每個局域都適用於狹相， 那我當然也能說，整個局域適用於狹相。 我想這裡常讓人混淆的地方在於，有些人容易誤以為加速系超出狹相處理的範圍。 狹義相對論的主要精神在於，他取代了舊有的加利略變換。 我們常常會看到，加利略變換的形式以兩慣性系之間的變換寫成， 但這不表示原本的牛頓力學無法處理加速系變換。 在牛頓力學中，你處理加速系所使用的變換，仍是植基於加利略變換的。 同理，狹義相對論亦是如此，你看到書上只列出兩慣性系之間的變換， 不表示加速系超出狹義相對論處理的範圍。 圓盤上的局域加速系的觀察者o"，當然會覺得圓盤的圓周率不等於pi， 這並不奇怪，因為他看到的圓盤已經不是正圓。 如果你有興趣，可以參考廣義相對論的書，談加速系的部份。 --

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