作者pennyleo (豈止一個幹字了得)
看板Physics
標題Re: [問題] 薛丁格波動方程式
時間Sun Oct 17 13:29:47 2010
※ 引述《milkcake (光良的星星)》之銘言：
: 最近讀到薛丁格這邊
: 有個地方不太了解，就是書上說
: 真實的物理可接受的波函數滿足
: φ ( ±∞) = 0
: φ'( ±∞) = 0
: φ"( ±∞) = 0
: ∞ 2
: 即φ必須平方可積，∫ |φ| dx 有值
: -∞
: 我想問的是，第一個式子就是代表波函數在 ±∞必須 = 0，這我可以理解
: 可是為什麼還要特別強調一次微分跟二次微分要等於零呢?
: 我是用速度跟加速度去想，在 ±∞ 沒有東西，所以加速度跟速度等於零
: 請問這樣對嗎?還是波函數的一次微分跟二次微分有其他物理意義?
: 還有就是那三式跟 "即φ必須平方可積" 的關聯性是什麼?
: 那個積分式不是代表機率的意思嗎?那跟上面那幾個式子到底有什麼關係
: 為啥課本還要用 "即" 這個字
: 謝謝
我有個問題 是關於nightkid的回文
我想問函數的一二次微分對於無窮遠處都為零
是此函數的平方的積分值可否收斂的條件嗎?
我覺得好像不大是耶
例如考慮1/√x
其在無窮遠處的一二次微分均為零
但它的平方對於從一~無窮遠處的積分仍不收斂
我覺得應該解釋成動量及能量的絕對值
在無窮遠處趨於零
是"物理"上要求的限制條件
但話說回來
我仍然不知道一個函數的平方在無限大的區間做積分時若可收斂
滿足這樣的要求的必要條件是什麼
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 134.208.24.25
1F：推 nightkid:你是說你要考慮1/sqrt(x)這個波函數嗎? 10/17 15:21
2F：→ nightkid:你選擇的這個函數在邊界會發散阿 是要怎麼帶入方程式當解 10/17 15:23
3F：→ nightkid:看看第一個條件吧 10/17 15:23
4F：→ nightkid:在邊界時 波函數必須為零 10/17 15:24
5F：→ pennyleo:1/sqrt(x)在 1~無限大處 的函數值 並不會發散阿!?? 10/17 15:41
6F：推 xwan227770:其實也不用管甚麼邊界不邊界 10/17 15:51
7F：→ xwan227770:在原點機率密度發散 10/17 15:51
8F：→ xwan227770:這似乎不太ok 10/17 15:51
9F：→ xwan227770:我覺得 你的這個函數雖然滿足動量能量收斂 10/17 15:52
10F：→ xwan227770:但是還是違反了歸一化條件 10/17 15:53
11F：推 theory:在 x=0 的地方就爆炸了 .... 10/17 16:26
12F：推 nightkid:你的邊界是只有一邊嗎 10/17 17:01
※ 編輯: pennyleo 來自: 134.208.24.25 (10/17 18:40)
13F：推 enunion:可是pennyleo大的邊界範圍是1~無窮大 沒有爆掉的問題 10/17 19:12
14F：推 xwan227770:喔喔 他有規定邊界了 10/17 19:25
15F：→ xwan227770:剛沒看到 10/17 19:25
16F：推 xwan227770:雖然我本身會用那是物理上的限制來看這問題 10/17 19:29
17F：推 nightkid:滿足這個要求的必要條件是 有這種potential 可以讓 10/17 19:29
18F：→ nightkid:Schrodinger eq. 解出來的波函數是這樣 10/17 19:30
19F：→ xwan227770:不過確實可以想想這是不是個波函數 10/17 19:30
20F：→ xwan227770:回樓上 這樣看有問題 10/17 19:31
21F：→ xwan227770:薛丁格方程解的是基底 10/17 19:31
22F：→ xwan227770:顯然在這個區間裡面這個函數應該是可以用基底展開的 10/17 19:32
23F：推 nightkid:對 但是基底不會發生他講的問題 10/17 19:33
24F：→ nightkid:因為在解的時候 必須要帶入邊界條件 10/17 19:33
25F：→ nightkid:簡單的來說 他所另的函數 1/sqrt(x) 10/17 19:33
26F：→ nightkid:在邊界是正無限大的時候沒問題 但是 在x=1的時候有問題 10/17 19:34
27F：→ nightkid:如果在這個區間內的解 硬要是1/sqrt(x) 10/17 19:34
28F：→ nightkid:那麼 勢必在x<1的地方還是有波函數 10/17 19:35
29F：→ nightkid:並且在交界處必須要滿足平滑連續的條件 10/17 19:35
30F：→ nightkid:要不然 物理上來說 就是動量不連續 10/17 19:35
31F：→ nightkid:並且 另一個波函數必須要滿足在原命題中所說的條件 10/17 19:39
32F：推 xwan227770:也不一定 動量可以不連續 10/17 20:17
33F：→ xwan227770:無限位能井就是個典型的例子 10/17 20:18
34F：推 xwan227770:我想你的意思應該是說要看看這個函數 10/17 20:22
35F：→ xwan227770:能不能用平面波展開吧 10/17 20:22
36F：→ xwan227770:不過我倒是沒動筆算過 10/17 20:23
37F：推 nightkid:動量不連續就出現無限大的力了 10/17 20:32
38F：推 xwan227770:無限位能井的邊界位能是無限 10/17 20:36