※ 引述《JohnMash (John)》之銘言： : ※ 引述《silentforest (應該如此)》之銘言： : : 其中他假設有一加利略座標系K靜止不動於原盤中心 : : 而原盤以等速率圓週運動,假設圓盤邊緣存在一座標系K'跟隨圓盤作等速率圓週運動 : : k'座標系之人可以將此離心力解釋為此座標也是慣性座標系,只是存在一隨時變之重力場. : : 接下來愛因斯坦想證明存在重力場之慣性座標系k'不適用歐式幾何 : : 他解釋若以狹義相對論來看,以K座標系統當觀察者去看圓盤,沿半徑方向之之尺規不會收縮 : : 但沿切線方向之尺規會收縮,這部分沒問題 : : 但是他隨後說若以此尺規去量 圓盤的周長/圓盤的半徑會大於3.1415 (pi) : : 他解釋這是存在有重力場之座標系不適用歐式幾何之簡單證明 : : 我覺得這邊有問題,那是假設圓盤週長也不會收縮,以縮短之尺規去量測才會出現此情形 : : 但是事實上切線方向之尺規會收縮,圓的周長也會以同比例收縮阿 : : 所以兩者收縮之效應應該會相銷,導致圓週率還是pi才是阿 : : 請問我是哪裡想錯了呢?憑記憶寫的有點亂,還請賜教. 感謝!! : 愛因斯坦是說 : 我們如何知道 我們的世界是何種幾何 : 方法如下 : 用 d 個相同小剛尺 排出一個直徑 : 再用 s 個相同小剛尺 排出(而不是去量)圓周 : 則若 s/d=π 即為歐式 : 否則為非歐 : 接著 : 我們已經知道 在慣性系中 : s/d=π : 那麼 在等速率圓運動的座標系K'中 會是多少? : 首先 : 你把 兩個座標系 重疊在一起 : 發覺 : 在座標系K'中 排出直徑 仍然是用 d 個相同小剛尺 : 但在排圓周時 : 因為 小剛尺較短 (相較於慣性系中圓周上的小剛尺) 是用 s' 個相同小剛尺 越弄越糊塗了 其實想證明非歐幾何 是不是就有點像在地球上以赤道為圓心 然後 比方說在北緯23.5度劃一圓 然後此時 周長/半徑就會小於π 或是走個三角形 此時內角合會大於180度 如此就可證明 此時空間是彎曲的 不適用歐式幾何 至於愛因斯坦的例子,需證明k'系不適用歐式幾何, 但是他無法利用明顯之幾何關係直接證,所以他借助靜止不動之k系與k'之關係證明 接下來我還得想想.... : [這句話需要想清楚 : 其實在K'中 他用的都是相同的小剛尺] : 因此 必然有 : s'>s : 所以 : s'/d > s/d =π --

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