※ 引述《JohnMash (John)》之銘言： : ※ 引述《silentforest (應該如此)》之銘言： : : 其中他假設有一加利略座標系K靜止不動於原盤中心 : : 而原盤以等速率圓週運動,假設圓盤邊緣存在一座標系K'跟隨圓盤作等速率圓週運動 : : k'座標系之人可以將此離心力解釋為此座標也是慣性座標系,只是存在一隨時變之重力場. : : 接下來愛因斯坦想證明存在重力場之慣性座標系k'不適用歐式幾何 : : 他解釋若以狹義相對論來看,以K座標系統當觀察者去看圓盤,沿半徑方向之之尺規不會收縮 : : 但沿切線方向之尺規會收縮,這部分沒問題 : : 但是他隨後說若以此尺規去量 圓盤的周長/圓盤的半徑會大於3.1415 (pi) : : 他解釋這是存在有重力場之座標系不適用歐式幾何之簡單證明 : : 我覺得這邊有問題,那是假設圓盤週長也不會收縮,以縮短之尺規去量測才會出現此情形 : : 但是事實上切線方向之尺規會收縮,圓的周長也會以同比例收縮阿 : : 所以兩者收縮之效應應該會相銷,導致圓週率還是pi才是阿 : : 請問我是哪裡想錯了呢?憑記憶寫的有點亂,還請賜教. 感謝!! : 愛因斯坦是說 : 我們如何知道 我們的世界是何種幾何 : 方法如下 : 用 d 個相同小剛尺 排出一個直徑 : 再用 s 個相同小剛尺 排出(而不是去量)圓周 : 則若 s/d=π 即為歐式 : 否則為非歐 感謝你的回答 不過我還是不太明瞭 我的想法是:今K座標系為慣性座標系(適用歐式幾何),他想要證明相對於K作等速率圓周 運動的加速座標系K'是不適用歐式幾何的. 他用的方法是以K去觀察K'之幾何關係(即以圓盤中心觀看整個在轉動之圓盤之幾何關係) 以證明他是歐式幾何亦或不是. 此部分所使用之證明法我感覺已不是如此直觀,直觀之證法應是JOHN大所述在自己的座標 系(K')作量測,而非用K去看K'(實體圓盤)之幾何關係,此部分我還有gap需要克服... 撇開這個不談,若以愛因斯坦的方法:在k座標系去測實體圓盤之幾何關係 首先談到測量,兩個標準尺度同為一單位之尺規,一個放在半徑方向與一個放切線方向,其長度 就會變的不同(john所謂的排出就是所謂的量測吧?)在尺規與周長實體等比例收縮之情況 下,以尺規量得之周長半徑比應該還是π才對阿 --

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