[領域] 古典力學 action [來源] 教授給的題目 [題目] 考慮一條質量均勻分布的彈簧，其線密度為μ、楊氏係數為Y， 在受力時原來在x處的點會跑到x+η(x,t)處，0≦x≦L。 彈簧的一端掛上一個質量為m的質點，以η(x,t)表示彈簧的位能。 以上只是題目的一部份。 如果上述題目不夠完整，最下面有完整的題目。 [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答) 這題要用變分法，而且是2獨立變元的變分法。 先列出L=T-U，再放入∫L dt=∫∫f dx dt 前面的動能我已經列出來了，只要能列出L之後， 變分法我會解，所以後面微分方程我自己來就可以了。 可是我卡在位能。 不管我怎麼列，我都覺得很怪。 我一開始列了一個錯的： F/A A A 1 楊氏係數 Y = ─── F = Y ─ΔL = Y ─ x = kx U = ─ kx^2 ΔL/L L L 2 A F = - Y ─η(x,t) L 1 A U = ─ Y ─η^2 ------->這是錯的 老師說 我最後變分法算出來的η不對 2 L 老師說應該是位能錯了 老師也給我提示，但給完後，我還是不知道怎麼積分。>"< 老師要我先列出x->x+dx之間，積分範圍從0到L。 x -> x+Δx x+η(x,t) -> x+Δx+η(x+Δx,t) dη ( 1 + ─── )dx dx 我寫到這本來很高興...但是發現好怪...被積函數是要放什麼東西才能積分?? 我還有列很多奇怪的位能形式，感覺似乎都不太對...囧rz 譬如 A L x L 0 F = - Y ─η(x,t) U = ∫ ∫ F dx dx or U = ∫ ∫ F dη dx x 0 x+η 0 η 我也不知道怎麼用到老師給我的(1+η')dx 我已經無力了... 問同學也沒什麼辦法........囧... 題目全文： 考慮一條質量均勻分布的彈簧，其線密度為μ、楊氏係數為Y， 在受力時原來在x處的點會跑到x+η(x,t)處，0≦x≦L。 將彈簧固定在一根光滑的桿子上，使得彈簧的一端掛上一個質量為m的質點， 並以彈簧的另一端為中心，只彈簧做角速度為ω的旋轉，求平衡狀態下， 彈簧伸長量η(x,t)的函數形式。 --

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