作者pennyleo (那些物理高手好厲害)
看板Physics
標題[問題] 問一個關於量子力學eigenstate的問題
時間Sun Sep 26 10:16:23 2010
在測量一物理狀態
因為測出的結果必是實數
所以我們"要求"這個operator要為hermitian
但我的問題是
在矩陣運算裡
如果一矩陣不是hermitian 算出的所有eigenvalue仍有可能全是實數
這是否表一物理測量值有可能對應到不是hermitian的算符??
高手可否幫我解答一下
謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 134.208.24.25
1F：推 answertw:應該是說...規定要Hermition算出的eigenvector 09/26 10:22
2F：→ answertw:才能是物理測量值 09/26 10:22
3F：→ answertw:因此如果非hermition算出來的,雖然可能是實數 09/26 10:22
4F：→ answertw:但應該是實際上測不出的數值吧?? 09/26 10:22
5F：→ pipidog:hermitian跟實數eigenvalue應是若且唯若的關係.問題不存在 09/26 10:43
6F：推 amozartea:樓上這句話是錯的 請考慮 1 1 09/26 11:15
7F：→ amozartea:樓上這句話是錯的 請考慮 0 1 09/26 11:16
8F：推 emind:五樓沒錯吧@@? 09/26 11:47
9F：推 G41271:六七樓寫的矩陣就是反例呀 對什麼 09/26 11:55
10F：→ chungweitw:我想, 還要求eigenvectors 是 orthogonal. 09/26 11:58
11F：→ chungweitw:所以Halmitonian 必須是normal. 09/26 11:58
12F：→ chungweitw:normal 情況下, 就只有 Hermitian 了 09/26 11:59
13F：→ pipidog:回應一下amoz,Jordan form討論的eigenvalue跟這裡的不太一 09/26 12:04
14F：→ pipidog:樣吧,那種generalized eigenvector並不滿足QM的postulate 09/26 12:05
15F：→ pipidog:建構不了Hilbert space,至少在QM的前提下,Hermitian跟實數 09/26 12:07
16F：→ pipidog:eigenvalue是若且為若.若此原波的問題則不是一個問題了. 09/26 12:09
17F：推 pp2009:我不是那麼有把握,決定先圍觀. 09/26 17:08
18F：推 xgcj: 我也不是那麼有把握,決定先圍觀. 09/26 17:20
19F：→ ntust661:我最沒把握，決定先微觀. 09/26 17:49
20F：→ covari:我看過書寫Hermitian != self adjoint後就越來越沒把握了XD 09/26 22:47
21F：推 recorriendo:把矩陣寫成XΛX^(-1)的形式就看得出來了 09/27 04:02
22F：→ nittakuball:在有限維度self-adjoint operator=hermitian operator 09/27 13:16
23F：→ nittakuball:在無線維度(Hilbert space),則不相等 09/27 13:17
24F：→ nittakuball:self-adjoint的條件比Hermitian要強 09/27 13:19
25F：→ nittakuball:在量子力學中,可測算符為Hermitian通常都是當作 09/27 13:22
26F：→ nittakuball:postulate,沒辦法證明 09/27 13:25
27F：→ nittakuball:在spin-1/2的系統中,階梯算符不是Hermitian但是他的 09/27 13:31
28F：→ nittakuball:eigenvalue就是實數(所以nonhermitian可以有實數的 09/27 13:32
29F：→ nittakuball:eigenvalues) 09/27 13:33
30F：→ nittakuball:在量子力學中的算符嚴格來說應該稱為self-adjoint 09/27 13:36
31F：→ nittakuball:現在稱為hermitian是物理學家的誤用 09/27 13:37
32F：→ nittakuball:雖然他們在有限維度是完全相同的 09/27 13:37
33F：→ nittakuball:且在無限維度,物理中會用到的部份,也都是相同的 09/27 13:38
34F：→ mouwat:這篇真是講了很多上課不會教的東西 09/28 18:22
35F：→ mouwat:只能說pipidog&nittakuball惠我良多@@ 09/28 18:22
36F：→ godxsdog:原po正妹 09/28 22:00