我的方法是先將光子的傳遞子作單圈修正 然後再得到修正過後的庫倫定律 之後去計算兩個平面板的位能 之後再跟古典算出來的能量密度作比較 話不多說 直接算了 ← ∕ ﹨ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ ﹨ ∕ → d μν 4-d 2 ∫d p μ 1 ν 1 Π (k)=iμ e —— Tr[γ ——— γ ———— ] (2π)^d p/ - m p/-k/-m 然後開始積分 發現有些部分是發散的 於是很不負責的將發散的部分都丟到Lagrange裡面 經過重整化後....(真的不要叫我po =.="a 會死掉) 得到我們喜歡的傳遞子 ~ -g_μν -g_μν e^2 k^2 D' = ————————— = ————(1-——— ————+O(k^4)) μν k^2[1+Πf(k^2)] k^2 60 π^2 m^2 前面部分的計算可以參考 Ryder 再來就是Born approximation和potential ~ ﹤p'|iT| p ﹥=-i V(q)(2π)δ(E -E ) p p' → → (q=(p- p')) ~ - e^2 e^4 1 V(q)~ ————— - ——— ————] q^2 + m^2 60 π^2 m^2 (這裡先加一點m^2等等在令為0 後面直接k^2削掉) 這個積分我以前做過了 所以不算了 後面的積分剛好是個delta函數 ∫d^3(q) ~ -e^2 e^4 δ^3(r) V(x)=———— V(q)=———— - ———————— (2π)^3 4πr 60 π^2 m^2 如果你要算Lamb Shift這個結果剛好也可以拿來用 現在考慮一個帶面電荷密度為eρ另一個帶-eρ的板子 總能量為 ∞∞ (eρ)^2 dA dA' ∞∞ (eρ)^4 dA dA' δ^3(√(L^2+r'^2)) =-∫∫———————— - ∫∫—————————————————— 0 0 4π√(L^2+r'^2) 0 0 60 π^2 m^2 ∞∞ (eρ)^2 2πrdr 2πr'd'r =-∫∫————————————— 0 0 4π√(L^2+r'^2) (這裡積分是發散的 所以我將積分上限做一個cut) Λ1 Λ2 (eρ)^2 rdr 2πr'dr' =>-∫ ∫ —————————— 0 0 2 √(L^2+r'^2) Λ1 Λ2 (eρ)^2 rdr 2πr'dr' =-∫ ∫ —————————— (let L^2+r^2=b^2) 0 0 2 √(L^2+r'^2) Λ1 Λ2 (eρ)^2 2πrdr bdb =-∫ ∫ —————————— 0 L 2b Λ1 (eρ)^2 = ∫ (L-Λ2)————2πrdr 0 2 (eρ)^2 =π (Λ1)^2 (L-Λ2)———— 2 這個能量是總能量隨著我們的CUT除以相同的CUT對應圓的面積 (eρ)^2 π(Λ1)^2 (L-Λ2)————/(Λ1)^2 2 (eρ)^2 =(L-Λ2)———— 2 L(eρ)^2 =>將無限大排除掉————— 2 → → 如果我們用高濕定律的話 ∮E dA =Q EA=(eρ)A=>E=eρ (E^2)LA L(eρ)^2 所以面密度能量為 ————/A= ———— 2 2 恩~結果跟預期相 但是我算完之後覺得怪怪的 恩~先PO到這裡手好痠唷~ -- ◆ From: 220.131.45.75 --

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