※ 引述《alenbe (肝纖維闖紅燈)》之銘言： : [領域] (題目相關領域) : 運動學 : [來源] (課本習題、考古題、參考書...) : 自己想到的問題 : [題目] : 假設有甲乙兩顆形狀大小都相同的子彈，其質量與速度分別為 : 甲：M1、V1 : 乙：M2、V2 : 且現在要求 : 甲動量＞乙動量　→　M1*V1 > M2*V2 : 但 : 乙動能＞甲動能　→　0.5*M2*V2^2 > 0.5*M1*V1^2 : 請問： : 這兩顆子彈，何者殺傷力較強？ : (上面這種問法無法量化，故改為下面這種問法) : 這兩顆子彈，若擊中相同的木塊，何者可鑽入較深？ : (假設木塊與甲乙子彈之間的動摩擦力皆為f定值) : [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答) : 從動量的特性來想： : http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%8B%95%E9%87%8F : 動量大的運動物體，維持其運動狀態的趨勢較強 : 故動量較大的甲子彈可鑽入較深？ : 從動能的特性來想： : http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%8B%95%E8%83%BD : 動能較大的運動物體，具有較多的能量 : 故動能較大的乙子彈可鑽入較深？ : 請問上面的兩種說法有何錯誤呢？ : PS: : 經過計算，可以算出鑽入深度正比於物體動能 : 故動能較大的乙子彈壞力較強！@@" : (為何不是動量較大的甲子彈呢？) 個人想法： 動量大小跟鑽入比較深比較淺沒有絕對關係..... 甲動量比較大的確運動趨勢較強，所以需要用來停下的時間越長， 但是要停止下來需要的時間越長，並不代表位移量會比較大 還要由初始速度、以及減速度來決定，或是說，由質量來決定 可惜只知道甲乙間動量大小關係，是無法得知甲乙間的質量大小關係及初速度大小關係 所以還是需要動能大小關係來判斷誰鑽入伸鑽入淺 數學： 若光只從動量大小關係來決定位移，考慮新的命題 已知條件僅有兩個：1.甲動量大於乙動量，即 M1*V1 > M2*V2 2.摩擦力皆相同，為F 從以上條件可以看出 F = M1*V1/t1 = M2*V2/t2 其中t1、t2分別代表甲乙子彈從進入木塊到完全停止所需時間 所以從上式，配合M1*V1 > M2*V2，可以得到 t1 > t2 至目前為止符合結論，即甲動量較大，趨勢較強，所以需要用來停止的時間較長 接下來討論此已知條件下的甲乙位移量 位移 S1 = V1*t1 - 0.5*a1*t1^2 ， S2 = V2*t2 - 0.5*a2*t2^2 又因為t1、t2 分別代表甲乙的速度從V1、V2到完全靜止的時間 所以 V1=a1*t1 ， V2=a2*t2 代回位移可得 S1=0.5*a1*t1^2 S2=0.5*a2*t2^2 因此若要比較位移的大小，除了我已知 t1 > t2 外 我還需要知道a1及a2的大小關係 由 F = M1*a1 = M2*a2 我SAD地發現，我看不出a1、a2間的關係........ 因為只知道 M1*V1 > M2*V2這條件，不足以得到M1、M2間的關係，或是V1、V2間的關係 所以我的結論是，只知道動量大小關係，是得無法得知誰的位移比較長... 因此只依賴動量大小來判斷誰在木塊裡的位移量比較大，是有困難的 以上， 老話一句，我也不知我的結論對或錯... 只是我實在想不出怎麼在只知道動量大小關係的條件下，求得位移大小關係 --

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