※ 引述《cutiehoneyzu (McHilo)》之銘言： : Arfken物數內容裡有張量跟複變....工程數學則是少了張量 (tensor我倒覺得用蠻多,特別是古典場論(參考Landau那本;包含廣義相對論重力場); 材料力學和剛體力學也會用到,不過如果是機械系大學部的課我去旁聽是不會用到) (機械系的大二大三力學數學方面都不會超過大學的工數 : 工學院機械系的工數,複變是重點,研究所考試 : 機械類的複變也是重點,台大每年考,偏偏機械所謂的五力 : , : 好像沒一個要用到勞倫茲級數... : 物理的量物,量力..我看幾乎工數裡面所有的知識都套用上去了...就是少了複變... : 五力裡面的數學,微積分強就可以應付了.....反而物理的專業科目,ODE,PDE,級數... : 不強就準備受死,很離奇的事就複變這一單元,好像沒有一個專業科目要用到他, 這個問題我也很早就想問了 老實說複變除了數學上很有趣(解析函數很多"強"性質都是實可微函數沒有的) 很多時候應用也是有 (比如用residue解一些不好做的積分;inverse Laplace變換之證明; harmonic function...) 但總覺得不像變分學(引入作用量),微分方程,Fourier分析,...等其他Arfken章節 那麼直接可以用在物理上 (以Dirichlet問題來講好了,如果是3-dim,複變也是不能像2-dim直接引入) (流體力學部分理想流體雖然有用,我覺得實用值更高的boundary layer那部份 也是只需要微分方程就夠了) 我甚至講一些我自己很主觀的"自以為是": 物數(我以Arfken為例)幾乎每一章節的數學都可以和相對應的物理做很好的反映 (歷史上也是如此自然: 向量解析很自然跟古典電磁學和古典動力學 變分很自然跟解析力學 微分方程就不用說了,而且通常講PDE的部份一定先從物理圖像 很具體的熱傳/波/Laplace potential這三種下手... Fourier分析則是很自然的時域-頻域轉換 張量則有古典場論 機率統計跟統計力學和熱物理 Sturm-Liouville問題和量物的Schrodinger.... 老實說,這樣數學搭配物理念我是蠻喜歡的 即使不能都唸懂,也對那個工具和數學有感覺和動機 惟獨複變我倒現在還是覺得"不大自然" (流力的部份我請教過老師,除了理想流和一些特殊漂亮的例子 整個流力的架構和物理意義可以完全不用複變(請注意我指的物理意義) 你在電磁學和解析力學,物理意義和數學工具是綁在一起的) 沒有變分和向量分析根本玩不下去) 我好像找不出一個像以上舉的這麼多的例子來和我學到的複變搭配 (很勉強的一部份就是Laplace transform pairs那部份 s domain的一個contour integral 然後在配合電機系同學推薦我去修的訊號與系統以及控制系統) 一個很有意思的是(這也是我為何在板上問此問題) 我翻閱市面上有頭有臉的"大頭"們(例如Arfken,劍橋的Riley,....)所寫之物數 每一本都花了相當的篇幅講複變(而且寫的作者大部分都是物理學家) 是不是我的程度太淺薄了 所以我體會不到複變的真正內涵與物理的關係呢? --

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