作者youmehim (哩挖伊)
看板Physics
標題Re: [問題]griffiths電磁第五章，"A"的部分
時間Sun Jul 11 19:42:26 2010
※ 引述《ed78617 (雞爪)》之銘言：
: 我用3rd edtion
: → →
: 第235頁，有一式是▽^2 A = -μ0 J
: 而底下的註解寫道，在卡式坐標中可將上式寫為
: ▽^2 Ax = -μ0 Jx 、 ▽^2 Ay = -μ0 Jy 、 ▽^2 Az = -μ0 Jz
: 但在curvilinear coordinates中，卻不能寫成
: ▽^2 Ar = -μ0 Jr
: 而要以
: → → →
: ▽^2 A = ▽(▽．A)-▽×(▽×A)
: 來處理
: 原文是：
: In curvilinear coordinates the unit vectors themselves are functions of
: position, and must be differentiated, so it is not the case, for example,
: ▽^2 Ar = -μ0 Jr
: 我看不懂這段的意思，也不知道為何▽^2 Ar = -μ0 Jr不一定正確，煩請高手解答，謝^2
( ▽^2 Vector_A )_r = -μ0 J_r
因為向量相等 各分量也一定相等 這個等式是成立的
但是 ( ▽^2 Vector_A )_r ≠ ▽^2 A_r
原因如下:
Operator (Vector) = Operator [ Σ (magnitude_i) * (unit vector_i) ]
i
= Σ [ unit vector_i * Operator (magnitude_i) ]
i
+ Σ [ magnitude_i * Operator (unit vector_i) ]
i
會多了後面這項
假如是卡氏座標的話 unit vector微分後等於零
Σ [ magnitude_i * Operator (unit vector_i) ] = 0
i
則Operator (Vector) = Σ [ unit vector_i * Operator (magnitude_i) ]
i
帶入 ▽^2 Vector_A = -μ0 Vector_J
就可以得到 ▽^2 A_i = -μ0 J_i 了
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