※ 引述《xgcj (xgcj)》之銘言： : ※ 引述《andy2007 (...)》之銘言： : : 想請教各位前輩們一個問題： : : 計算冰塊溶解速度 : : 假設把30立方公分的正立方體冰塊，丟入100立方公分的水裡 : : 水溫是16度，冰塊為-5度 : : 是問冰塊完全溶於水裡，需要多少時間呢？ : : 這個問題該從哪個部分開始下手呢？ : : 在喝冰塊加水時 : : 突然想到冰塊在水裡好像溶化的更快，想要知道其中的原理和想法。 : : 程度很差，請各位前輩們指教，謝謝各位前輩們 <(_ _)> : 先這樣好了~ : 我弄一個簡單的模型來模擬看看 : 假設我們將一個溫度為T1度的冰放入某巨大含水容器中(容器長寬高都超乎想像的大) : (容器水溫T2，水和冰密度一樣，浮在水中) : 然後假設水導熱係數為κ，熔化熱s，密度ρ，然後這塊冰是球形的 : 其半徑大小為R，然後熱量的傳遞是均勻的，那我們可以來做分析了 : 首先考慮一個大於R的球面A : 其半徑為r，A=4πr^2 r>R : 熱流公式為j=-κ(dT)/(dr) : jA=I=(dQ)/dt 熱的傳遞是均勻的 (I是常數) : Q=ms=(4/3)πρs : (1) : 首先j=I/(4πr^2)=-κ(dT)/(dr) : ∞ T2 : 移項整理後 ∫dr/r^2=(-4πκ/I)∫dT : R T1 : => 1/R=(-4πκ/I)ΔT-----------------------(1) : (2) : 2 : 再來 (dQ)/(dt)=(4π/3)3R (dR)/(dt)ρs=I=(-4πκ/R)ΔT (from (1)) : 3 : =>R dR=(-κ/ρs)ΔT(dt) : 0 3 t0 : 兩邊同時積分 ∫ R dR=(-κ/ρs)ΔT(∫dt) : R0 0 : 4 : =>(-1/4)R0 =(-κ/ρs)ΔTt0 : =>to= (ρsR0^4)/(4κΔT) : 這個結果可以告訴我們有關各種參數和熔化時間的關係 : ρ=>密度越大物體越不容易熔化 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 這個部份可能要修正 以冰來說溫度越低密度越小 在考慮浮力的情況下 Ro就會與ρ有相依性,即沒入水中的體積會變小 至於實際的影響可能以實驗為準 : s=>熔化熱越高物體越不容易熔化 : R0=>物體越大越不容易熔化 : κ=>熱導係數越高，熔化時間越短 : ΔT=>水溫越高ΔT↑熔化的越快 : 以上模型只適合用來參考，並不能完全代表實際上的情況 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.162.244.64