作者xgcj (xgcj)
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標題Re: [題目] 行星運動問題
時間Sun Jul 4 02:52:57 2010
※ 引述《ch110125 (我好喜歡熊)》之銘言：
: [領域] (題目相關領域)
: 高中物理
: [來源] (課本習題、考古題、參考書...)
: 考古題
: [題目]
: 一個人造衛星繞地作圓周運動，距離地心為R，速度為v。若速度減弱為a倍(a >0)，
: 但仍在軌道上，則此時 a 的範圍為何？。又在軌道的近日點與遠日點兩端的距離為何？
: 。繞軌道一圈的週期變為多少？
: 2-a^2 2pi*R
: 答案： a<根號2； ----------R ; ----------
: a^2 a^3*v
: [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: 小弟本想利用橢圓運動與能量守衡去解
: 考慮速度減為a倍
: 可是都做不出答案
: 不知道是不是小弟有誤解題意
: 請各位板上高手幫忙指正
: 謝謝
首先能量守恆
行星作圓周運動的總能剛好等於負的動能
(1)
(1/2)mv^2-k/r=(-1/2)mv^2
=>k=Rmv^2
行星繞著軌道做旋轉的條件是能量小於0
E<0=>(1/2)m(av)^2-k/r<0 => (1/2)m(av)^2-(Rmv^2)/r<0
=>a<√2
(2)
衛星突然減速v=>av
角動量L=mRav
總能量等於=角動量提供的能量+近遠日點位能
E=(1/2)mv^2*a^2-(k)/R=L^2/(2mr^2)-(k)/r
=> (1/2)mv^2*a^2-(Rmv^2)/R=L^2/(2mr^2)-(Rmv^2)/r
=>0=[(a^2-2)/2]r^2-Rr+(R^2*a^2)/2
=>兩根和為 遠日點+近日點距離=2R*(2-a^2)
(3)
原始圓周軌道周期為 T1=(2πR/v)
利用克普勒行星第三運動定律
(橢圓半長軸)^3~週期平方
T2=T1(R2/R1)^(3/2)=(2πR/v)*[(R/(2-a^2))/R]^(3/2)
=(2πR/v)*[1/(2-a^2)]^(3/2)
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※ 編輯: xgcj 來自: 140.113.89.134 (07/04 02:54)
1F：→ xgcj:空白太多修掉~ 07/04 02:54
※ 編輯: xgcj 來自: 140.113.89.134 (07/04 03:01)
2F：推 youmehim:(2)用根與係數去解真酷 我還在代公式解... 07/04 03:02
3F：→ xgcj:你怎知道我用跟與係數?? 07/04 03:04
4F：→ youmehim:難道不是...? 你寫"兩根和為..." 我就覺得這樣呀 07/04 03:05
5F：→ xgcj:是阿~因為是多項式方程所以自然就想到要用跟與係數~ 07/04 03:06