作者Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)
看板Physics
標題Re: [請益] selection rule
時間Mon Jun 14 17:27:36 2010
※ 引述《h888512 (衝)》之銘言：
: 旋轉光譜的選擇律
: M M'
: < J,M︱μz︱J',M'> == ∫dψ ∫dθsinθY μz Y
: J J'
: M M M -iMψ
: Y == N P e N:mormalization constant , P:Legendre Polynomial
: J J J
: - i(M-M')ψ
: 原式變成∫dψ e ∫ .........
: M-M'必須等於0,transition dipole moment才不會等於0,也就是躍遷才會發生
: 不過課本上的選擇律是ΔM = 0,±1.
: 若以Rigid rotator來近似旋轉光譜,正負1的情形會造成躍遷偶極矩為0.= =
: 所以請問是哪邊有問題??
: 謝謝!!
M M'
< J,M︱μx︱J',M'> == ∫dψ ∫dθcosθY μx Y
J J'
- i(M-M')ψ
原式變成∫dψ cosψ e ∫ .........
iψ -iψ - i(M-M')ψ
= (1/2)∫dψ ( e + e ) e ∫ .........
- i(M-M'-1)ψ - i(M-M'+1)ψ
= (1/2)∫dψ [ e + e ] ∫ .........
△M = M-M' = +1 => = (1/2)∫dψ ( 1 + 0 ) ∫ ......... ≠ 0
△M = M-M' = -1 => = (1/2)∫dψ ( 0 + 1 ) ∫ ......... ≠ 0
( 前提是 △J(應該指的就是△L) = ±1 )
< J,M︱μx︱J',M'> ≠ 0
M M'
< J,M︱μy︱J',M'> == ∫dψ ∫dθcosθY μy Y
J J'
- i(M-M')ψ
原式變成∫dψ sinψ e ∫ .........
iψ -iψ - i(M-M')ψ
= (1/2i)∫dψ ( e - e ) e ∫ .........
- i(M-M'-1)ψ - i(M-M'+1)ψ
= (-i)(1/2)∫dψ [ e - e ] ∫ .........
△M = M-M' = +1 => = (-i/2)∫dψ ( 1 - 0 ) ∫ ......... ≠ 0
△M = M-M' = -1 => = (-i/2)∫dψ ( 0 - 1 ) ∫ ......... ≠ 0
( 前提是 △J(應該指的就是△L) = ±1 )
< J,M︱μy︱J',M'> ≠ 0
在 △J = ±1 之下：
< J,M︱μx︱J',M'>≠ 0 => △M = ±1
< J,M︱μz︱J',M'>≠ 0 => △M = 0 => △M = M-M'= 0 or ±1
< J,M︱μy︱J',M'>≠ 0 => △M = ±1
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.161.249.249
1F：推 h888512:μz應該是△M = 0 06/14 19:01
※ 編輯: Frobenius 來自: 118.161.249.249 (06/14 19:40)
2F：→ Frobenius:筆誤XD 06/14 19:40
3F：推 h888512:謝謝!! 06/14 20:42
4F：推 h888512:我發現把他積開後一定等於零耶 而且exponential不可能等於 06/14 21:42
5F：→ h888512:零 06/14 21:42
6F：→ ANUBISANKH:哪一個地方積分出來一定等於零...@@? 06/15 02:08
7F：推 h888512:μx和μy 06/15 09:49
8F：→ Frobenius:(1/2)∫dψ ( 1 + 0 ) = (1/2)(2π) = π 06/15 10:25
9F：→ Frobenius:(1/2)∫dψ ( 0 + 1 ) = (1/2)(2π) = π 06/15 10:26
※ 編輯: Frobenius 來自: 118.161.251.126 (06/15 10:27)
10F：→ Frobenius:(-i/2)∫dψ ( 1 - 0 ) = (-i/2)(2π) = -iπ 06/15 10:28
11F：→ Frobenius:(-i/2)∫dψ ( 0 - 1 ) = (-i/2)(2π) = iπ 06/15 10:28
12F：→ Frobenius:請問哪裡等於0 全部都不等於0啊 06/15 10:29
13F：推 h888512:為啥你的exponential會有0的情形阿... 06/15 16:07
14F：→ h888512:ψ是0到2pi 我是積開後發現等於零 因為m-m'必整數 06/15 16:08