作者kuromu (kuromu)
看板Physics
標題[問題] 請問格林函數
時間Sun Jun 13 23:44:33 2010
我本來以為格林函數是在解
L[f(x)]=g(x) 時
先解
L[G(x,s)]=δ(x-s)
然後解就可用
f(x)=∫G(x,s)g(s)ds
表示
但是看到解擴散方程式的時候
L[c(x,t)]=0
解用
c(x,t)=∫G(x,x',t)c(x',0)dx'
表示
也說其中的G(x,x',t) 是格林函數
好像說是解impulse initial condition c(x',0)=δ(x-x') 的解
但是這兩種情況格林函數好像有點不同
有點疑惑
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◆ From: 218.173.159.221
1F：推 qna:不算是不同 完整的Green fn 是可以包含這兩者 06/14 11:41
2F：→ qna:舉例來說 如果你第一個例子 還要考慮邊界怎麼辦(不取無窮遠) 06/14 11:43
(不知道有沒有更一般性 對任意算子的解用格林函數
表示的推導?)
(我看Heat Equation是這樣說)
解
∂ 2
---u(x, t)=▽ u(x, t)+g(x,t) in Ω
∂t
u(x, 0) = f(x, t) in Ω
u(x, t) = h(x, t) on ∂Ω
格林函數是
∂ 2
---G(x, t)=
- ▽ G(x, t)
∂t
G(x,t)=0 on ∂Ω
G(x,t0) = δ(x-x0)
然後就用
t ∂ t 2 t
∫ ∫ G ---u dxdt = ∫ ∫ G ▽ u dxdt + ∫ ∫ G g dxdt
t0 Ω ∂t t0 Ω t0 Ω
分部積分得
t ∂G t
u(x0,t0)=∫ f G(x,x0;0,t0) dx - ∫ ∫ h ---dS(x)dt +∫ ∫ G g dxdt
Ω t0 ∂Ω ∂n t0 Ω
※ 編輯: kuromu 來自: 218.173.162.25 (06/14 17:55)