萬有引力，電磁交互作用力。基本上我們現在物理中的交互作用都是經由 規範波色子來傳遞，而我們現在簡化這個問題把造成平方反比的結構留下 來(不考慮規範項和規度或其他更複雜的東東)，所以我就用Klien-Gordon 的模型來解釋。 考慮兩個φ2粒子散射 中間力的傳播是靠φ1 兩個φ2粒子分別以動量P1 P2入射後再以P3 P4出去 (不考慮s,t,u channel) ＼ ／ ＼↖P2 1 ／ ＼ _________ ／↗P4 ＼ P^2-m^2 ／ ＼ ／ ）----------------（ -ig ／ P → ↖ ＼ ／ -ig ＼ ＼ ／ φ1 ＼ ／↗ P1 ＼↖P3 φ2 ／ φ2 ＼ 交代一下Lagrange L=(1/2)∂(φ1)∂(φ1)-(1/2)(m)^2(φ1)^2 (1/2)∂(φ2)∂(φ2)-(1/2)(m2)^2(φ2)^2 -(g)(φ1)(φ2)^2 <=交互作用項 (這裡大寫P均表示為四為空間中的向量，小寫為三維向量) P1-P2=P=P4-P3 (考慮牛頓極限下) 由於是低能量的狀態所以P1≒(m2,p1),P2≒(m2,p2),P3≒(m2,p3),P4≒(m2,p4) 姑且令P1-P2=P=(m2-m2,p1-p2)≡(0,k) 傳播子: 1 1 -1 _________=_____________=__________ P^2-m^2 0^2-k^2-m^2 k^2+m^2 然後你跟Born的散射理論比較後 得到 -g^2 V(k)=___________ k^2+m^2 這剛好是V(r)的複利業轉換 (d^3)q -g^2 → → V(x)=∫_________ ___________exp(i k x) (2π)^3 k^2+m^2 -g^2 exp(-mr) =_______*_________ 4π r (中間過程用球極座標)，積分上下限為±∞) 如果中間傳播的粒子質量為0(m=0) -g^2 那V(r)=_________ 剛好就是平方反比率的由來 4πr 如果以電磁學來說的話g就相當於e這裡g有兩個其實是 我們多考慮了一個交互作用(兩個頂點) 把他求梯度後你剛好有個1/(4πr^2)出現 所以平方反比率和光子沒有靜止質量是等價的 --

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