作者Beachboy (天煞孤星)
看板Physics
標題[題目] 流體力學
時間Sun Jun 6 20:42:09 2010
這一題上次有人問過，但好像最後沒有結果。
如右圖，半徑R的正1/4球體容器內恰裝滿密度ρ 的液體，使其兩平面各自在水平及鉛
直面上，容器厚度可忽略，重力加速度g，問容器的內側球面所受液體壓力的總力量值？
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=beachboy417&b=14&f=1137989702&p=90
Ans:ρgR^3[√(4π^2+9)]/6
比較一般的做法應該是：
求出液體給容器向下的總力 F1 = π/3 ‧ρgR^3 這個力應該比較沒問題
第二就是求出左側面所受到的總力 F2，答案就是 √(F1^2+F2^2)
如果由答案去反推，F2應該等於 1/2‧ρgR^3。
但我用積分，算不出這個結果。
我把整個半圓形，切成水平dA。
dA = 2R^2cos^2θ dθ (θ為半徑和水平夾角，範圍0~π/2)
P = ρgy = ρgRsinθ (y是深度)
F = ∫PdA = 過程略 = 2/3 ‧ρgR^3
和 1/2‧ρgR^3的確不一樣。
有沒有人用積分可以算得出來？ 解救我一下XDD
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.192.71
1F：推 binladn:聽說這題答案有錯 06/06 21:01
2F：→ binladn:算出來答案跟妳一樣 06/06 21:02
3F：推 Ertkkpoo:我也是同你一樣答案，但想問你的 dA怎麼出來？ 06/06 21:12
4F：→ Ertkkpoo:怎麼我算成dA=πRcosθdθ？ 06/06 21:14
5F：→ Beachboy:E大，我是取水平長方形(應該是說梯形)，所以應該沒有pi 06/06 21:56
6F：推 Ertkkpoo:我沒考慮到抵銷，感謝！ 06/06 22:11
7F：推 bogy2:dA = 2R cosθ Rdθ 才對 這題答案應該沒錯:) 06/06 23:05
8F：推 Ertkkpoo:回樓上，如果你用這個想法去做圓面積會出現問題 06/06 23:07
9F：→ Ertkkpoo:我剛剛也為了dA搞很久 06/06 23:08
10F：→ Beachboy:dA應該沒問題，因為我用圓面積先驗算確認過。 06/07 00:09