作者yjn145 (gg)
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標題Re: [題目] 一題轉動問題
時間Wed Apr 28 21:37:01 2010
※ 引述《ch110125 (我好喜歡熊)》之銘言：
: [領域] (題目相關領域)
: 高中物理
: [來源] (課本習題、考古題、參考書...)
: 高中物理考古題
: [題目]
: 一挑夫肩挑一長度為L，重量為W的均勻剛性扁擔，前後兩端各挑重4W及W的兩擔重物。
: 起始時挑夫所挑的扁擔連同重物成水平靜止平衡。今若扁擔後端的懸繩突然斷裂，
: 則當懸繩斷開的瞬間，挑夫肩部所承受的力為__N____。
: 44W
: 答案： --------
: 7
: [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: 完全傻住~連取哪裡為轉軸也不知道
: 到底要取肩部為轉軸還是取綜合質心為轉軸???
當一開始靜力平衡時，可取認一點當支點;但扁擔後端的懸繩突然斷裂整個棒子+4W重物
是繞肩部轉動，所以斷裂前斷裂後我做法是以肩當作支點。
斷裂前:
先利用一開始力矩平衡條件可以算出挑夫肩部是於距"最左端(4w處)L/4處"
斷裂後:
以挑夫肩部為支點計算棒子和4W系統繞肩部轉動的角加速度為α:
所以..4W(L/4)-W(L/4)=[(1/12)ML^2+M(L/4)^2]α-------------(1)
改以只當棒子為系統，其他力N及4W作為外力，分析棒子系統中間的加速度a
又加速度a為切線加速度at與法線加速度an的合，所以..
a^2=(at)^2+(an)^2
但斷裂那瞬間棒子速度大小為0，所以沒有法線加速度，整個棒子(不含4W)質
心(中間處)加速度a=at
整個棒子受到W、4W、N等外力，利用牛頓運動定律F=ma，又因第(1)式得知棒子繞
肩部轉動為逆時針轉，所以棒子中心處加速度a方向向上，所以..
N-(4W+W)=(W/g)a=(W/g)at-----(2)
以肩部為支點，整個棒子質心(中心)繞肩部的at與α關係為..
at=(L/4)α------------------(3)
綜合(1)(2)(3)式得N=44W/7
又因為由第一式知道整個棒子是繞肩部做逆時針轉動，所以棒子L/2(即中點處)處切
線加速度at向上所以.
N-(4W+W)=(W/g)at-------(2)
--
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◆ From: 114.43.109.241
1F：→ yjn145:沒突我解釋一下:受力由左到右為4W、N、W、W 04/28 21:44
2F：→ yjn145: 圖 04/28 21:44
3F：推 alenbe:我知道我問題出在哪邊了，斷線的瞬間，4W物體加速度為0才對 04/28 22:17
4F：→ alenbe:因為瞬間4W物繩張力=重力，但我假設4W物向下加速..就錯了@@ 04/28 22:19
5F：→ yjn145:不對..4W重物瞬間加速度為a=(L/4)α跟棒子質心加速度一樣 04/28 22:21
6F：→ alenbe:如果是這樣那就不合理了，若4W物體會向下加速，那繩子張力 04/28 22:23
7F：→ alenbe:就不能用4W來算@@" 04/28 22:23
8F：→ alenbe:這就變成有點類似定滑輪兩端掛重物,繩張力不等於物重的問題 04/28 22:24
9F：→ yjn145:大小一樣.方向相反 04/28 22:25
10F：→ alenbe:大小一樣.方向相反...所以合力=0，加速度=0 ??? @@" 04/28 22:26
11F：→ yjn145:不能這樣算啦@@...只能說每一點加速度a=rα，跟合力無關 04/28 22:32
12F：→ yjn145:疑@@等一下..我想一下 04/28 22:34
13F：→ yjn145:我知道了你的問題了 04/28 22:43
14F：推 ch110125:a大的疑問好像也頗有道理= = 真相到底是.... 04/28 22:47
15F：→ yjn145:恩恩 就像你上一篇推文一樣...4W重物瞬間加速度為0 04/28 22:47
16F：→ yjn145:但棒子最左端有加速度... 04/28 22:48
17F：→ yjn145:繩子裂掉那瞬間，棒子最左端加速度為a=(L/4)α，但4W加速度 04/28 22:49
18F：→ yjn145:那瞬間為0....alenbe說的沒錯= =" 04/28 22:52
19F：推 alenbe:終於有人認同我 Q__Q 我有一個新算法寫在下面，各位可參考 04/28 22:55
20F：推 ch110125:我越來越亂了~為什麼他一下有加速度一下沒加速度 04/28 22:58
21F：→ yjn145:大意是說棒子加速度a=rα照樣成立..但4W加速度為0... 04/28 23:02
22F：→ yjn145:我的分析是單以棒子為系統，其他N及4W為外力，自然4W和棒子 04/28 23:03
23F：→ yjn145:在此分析下不為連結體，自然加速度不一樣 04/28 23:04
24F：推 ch110125:可為什麼可以這樣假設?? 04/28 23:09
25F：→ ch110125:4W為零這件事到底是怎樣假設的 04/28 23:10
26F：→ yjn145:若以棒子為系統，那繩斷裂瞬間只會影響的棒子的運動 04/28 23:11
27F：→ yjn145:反之繩斷裂瞬間不會影響到4W的運動 04/28 23:13
28F：推 ch110125:y大你的解釋我大概瞭了 04/28 23:15
29F：→ ch110125:不過我可能得還要在想想= = 04/28 23:15
30F：→ ch110125:還是多謝你了 04/28 23:15
31F：推 ch110125:想請問~哪裡當轉軸~有沒有什麼好判斷的方法 04/29 06:43
32F：→ ch110125:以這題為例~為什麼知道要選肩部~如何判斷他不會繞質心轉 04/29 06:44
33F：→ yjn145:因為肩部撐的地方(L/4)處固定住，加速度為0，不動，整個棒 04/29 08:32
34F：→ yjn145:子就繞加速度為0的地方轉 04/29 08:33
35F：推 ch110125:如果沒有固定的話~是不是就繞質心轉~像之前有一提碰撞的 04/29 10:02
36F：→ yjn145:對@@ 04/29 10:07
37F：推 kosaika:對於繩張力 覺得還是有點奇怪：當繩斷瞬間，棒子有加速度 04/29 22:29
38F：→ kosaika:啟動了，相對的棒子的另一端(4W)也移動了，繩張力會變吧? 04/29 22:29
39F：→ kosaika:這題是奧賽初選試題，解答也是寫44W/7 (繩力不變) 04/29 22:30
40F：→ kosaika:不過感覺還有點疑惑= =" 04/29 22:30
41F：→ yjn145:要說題目瑕疵也可以 04/29 22:52