※ 引述《mantour (朱子)》之銘言： : 我覺得說複數在任何情況下都沒有物理意義有點武斷 : 因為其實不管是實數還是複數，「數」本身都是沒有物理意義的 : 是你的interpretation給了這個「數」物理意義 : 就如同代數本身是沒有幾何意義的 : 是人為的interpretation給了他幾何意義 : 所以要看一個複數解有沒有意義 : 要看你把這個複數看成什麼東西 : 比如說如果x是位移，那物理上就只允許實數解 : 因此x的複數解沒有物理意義 : 但如果你是用 z = x + iy 代表二維空間中的向量 : 那 z 的複數解就有物理意義了 : 複雜一點的例子 : V= V0 sin wt 是輸入的交流電壓, : 你要解方程式 V + LdI/dt + RI = 0 : 這時你可能會設 v= V0 e^jwt, i= I0 e^jwt : 去解 v + L di/dt + Ri = 0 ......... (a) : 可以得到 V0 + jwLI0 + RI0 = 0 ..........(b) : => I0 = -V0/(jwL + R) : 但是不要忘了你當初想求的是 I = Re(I0 e^jwt) ，而不是i : 所以 i 的虛部是我們多加上去的，沒有物理意義 : 但是 I0 的虛部是有意義的 : 因為 I0 的大小和幅角分別決定了 I 的大小和相位 : 這個時候有物理意義的是 |I0| 和 Arg(I0) : Re(I0) 反而沒有意義 : 因此這時整個 I0 的虛部加上實部 才有物理意義 : 單看虛部或單看實部都沒有意義 : 最後一個例子是量子力學的波函數 : 在以上的討論中如果你把物理意義限定於可以測量的物理量 : 那最後可以測量的量都是實數，前一個例子中的I0你也可以說有意義的是 : |I0| 和 Arg(I0)。I0本身你說他沒有意義也可以接受 : 但是波函數本身有其物理意義，代表一個物理系統的狀態 : e^ikx 是動量算符的本徵函數 : Re(e^ikx) 不是 : e^ikx + e^(-ikx) 也不是 : 而且波函數本身隱含了物理狀態隨時間演化的特性，而不只有某一時刻的機率分佈 : 光知道|φ(x)| 你只能知道這一瞬間系統的機率分佈 : 知道φ(x)才能由Schrodinger's equation 預測未來任何時刻的機率分佈 : 因此 φ(x) 本身含有的物理意義比|φ(x)|還多 : 雖然φ(x)本身是無法測量的，但是我們可以由其他可測量量去推測他 : 你不能說因為他無法測量就沒有意義 有件事情，我很好奇有沒有辦法用數學嚴格的證明 如果A的Dimension是可被量測的 而經由代數方法，我們可以定義出B這個Dimension，它是A-dimension的虛數空間 那麼是否存在一個嚴格的數學證明，B這個dimension必然是不可被量測的？ 似乎物理學家都不知不覺具有類似如此的共識 不過到底是為什麼？ 如果多了一個可被量測的C-dimension， 是否可能使B-dimension從不可量測變成可量測？ 還是這個解C-dimension是不可能存在的，可被證明矛盾的？ --

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