※ 引述《NewFreedom (時間不是奢扯品)》之銘言： : : 我覺得這樣的說法不對 : : Ψ當然可以做FT積分轉換 : : 無限深位井的波函數是 : : e^(ikx) + e(-ikx) , 0<x<a : : ψ(x) = { : : 0 , otherwise : : 並不是ψ(x) ＝ e^(ikx) + e(-ikx) : : 在井外的空間並不是不存在，只是ψ=0 : : 這邊並不能說 ψ＝e^(ikx) + e(-ikx)，因此P有一半的機會是 kh-bar, 一半是 - kh-bar : : 因為 : : e^(ikx) , 0<x<a : : ψ = { : : 0 , otherwise : : 並不是動量算符的eigenfunction : ※ 引述《mantour (朱子)》之銘言： : : 我覺得這樣的說法不對 : : Ψ當然可以做FT積分轉換 : : 無限深位井的波函數是 : : e^(ikx) + e(-ikx) , 0<x<a : : ψ(x) = { : : 0 , otherwise : : 並不是ψ(x) ＝ e^(ikx) + e(-ikx) : : 在井外的空間並不是不存在，只是ψ=0 : : 這邊並不能說 ψ＝e^(ikx) + e(-ikx)，因此P有一半的機會是 kh-bar, 一半是 - kh-bar : : 因為 : : e^(ikx) , 0<x<a : : ψ = { : : 0 , otherwise : : 並不是動量算符的eigenfunction : 為何不是?? 還是滿足 Pe^(±inπx/L)= ±nh/2L e^(±inπx/L) : e(±ikx)就是動量的eigenstate了吧, 我還是覺得做FT積分怪怪,因為把k看成練續了 : 而k因邊界條件的限制 只能等於 nπ/L n=0, ±1,±2. : 正因為L有限 所以在區域內Ψ用級數展開 周期函數，才適用級數展開 我覺得你的問題是誤把Ψn=e^(inπx/L)+e^(-inπx/L) 向二邊周期性的沿伸了 e(ikx)是動量的eigenstate 但 e^(ikx) , 0<x<a ψ = { 0 , otherwise 不是 它在x=0,x=a處不滿足Pψ=pψ : Ψ=ΣCn e^(inπx/L) ,n=0, ±1,±2.. : 就好像井內若Ψ=cosx 求能量期望值 你也不會把他用FT積分展開 而是用級數 : 因為他不是free-particle : 如此 Ψn=e^(inπx/L)+e^(-inπx/L) 雖不是P的eigenstate 卻是用eigenstate展開了 : 為兩個動量的eigenstates的線性組合 也就是簡併 : 分別對應到動量等於 ± nπ/L 則動量對應的能量就是唯一值 : 話說回來 我真的用FT轉 ψ(k) = 0 for n = even : 很醜 我打不出來 k^2在分母 n = odd : 這樣的動量分部 在井中 是不會疊加成駐波的 : 我依然覺得錯誤的關鍵是 不應該做FT積分轉換 而是級數 : 用 動量= ±nh/2L 形成駐波 不是很明顯嗎?? : : 因此要計算動量的測量值的出現機率，應該把這個解對動量的eigenfunction作展開 : : 也就是原PO所做的FT轉換，得到的結果會是一個連續譜 : : 我覺得這個問題應該出在這個解在邊界上的導數不連續 : : 在x=0和x=a的地方 d^2ψ/dx^2 不存在 : : 如果把無限深位井看成有限位井在位能趨於無窮大時的極限 : : 井外的位能趨近於無窮大時，井外的機率趨近於0 : : (σ_V)^2 可能不會趨近於 0 ( 甚至<V> 也不一定會趨近於0 ) : : 因此 (σ_T)^2 自然也不為 0 : : 不過因為沒有實際計算過所以也不敢確定這樣解釋正不正確 : : 因此要計算動量的測量值的出現機率，應該把這個解對動量的eigenfunction作展開 : : 也就是原PO所做的FT轉換，得到的結果會是一個連續譜 : : 我覺得這個問題應該出在這個解在邊界上的導數不連續 : : 在x=0和x=a的地方 d^2ψ/dx^2 不存在 : : 如果把無限深位井看成有限位井在位能趨於無窮大時的極限 : : 井外的位能趨近於無窮大時，井外的機率趨近於0 : : (σ_V)^2 可能不會趨近於 0 ( 甚至<V> 也不一定會趨近於0 ) : : 因此 (σ_T)^2 自然也不為 0 : : 不過因為沒有實際計算過所以也不敢確定這樣解釋正不正確 --

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